微分積分例

$\ln^{2} (t)$

ステップ 1

$f (t) = t^{2}$ および $g (t) = \ln (t)$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\ln (t)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\ln (t)$ で置き換えます。

$2 \ln (t) \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

ステップ 2

$t$ に関する $\ln (t)$ の微分係数は $\frac{1}{t}$ です。

$2 \ln (t) \frac{1}{t}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{t}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2}{t} \ln (t)$

ステップ 3.2

$\frac{2}{t}$ と $\ln (t)$ をまとめます。

$\frac{2 \ln (t)}{t}$

ステップ 4

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (t)$ を簡約します。

$\frac{\ln (t^{2})}{t}$

微分積分 例