微分積分例

$y = x^{2} + x + 2$

ステップ 1

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

ステップ 2.3

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$x = - \frac{1}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2

式を書き換えます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 3

$f (- \frac{1}{2})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- \frac{1}{2}$ で置換えます。

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} + 2$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} + 2$

ステップ 3.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.2.2.1.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} + 2$

ステップ 3.2.2.1.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} + 2$

ステップ 3.2.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{1}{2}) = 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} + 2$

ステップ 3.2.2.3

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1^{2}}{2^{2}} - \frac{1}{2} + 2$

ステップ 3.2.2.4

1のすべての数の累乗は1です。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{2} + 2$

ステップ 3.2.2.5

$2$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 2$

ステップ 3.2.3

公分母を求めます。

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ステップ 3.2.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 2$

ステップ 3.2.3.2

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + 2$

ステップ 3.2.3.3

$2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{2}{1}$

ステップ 3.2.3.4

$\frac{2}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 3.2.3.5

$\frac{2}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.3.6

$2$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 + 2 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.5

式を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$2$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 + 8}{4}$

ステップ 3.2.5.2

$1$ から $2$ を引きます。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 8}{4}$

ステップ 3.2.5.3

$- 1$ と $8$ をたし算します。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{7}{4}$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは $\frac{7}{4}$ です。

$\frac{7}{4}$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(- \frac{1}{2}, \frac{7}{4})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例