微分積分例

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{4 - 3 x}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

ステップ 2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

ステップ 3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

ステップ 5

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

ステップ 6

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 4 - lim_{x \to 2} 3 x}$

ステップ 7

$x$ が $2$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - lim_{x \to 2} 3 x}$

ステップ 8

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

ステップ 9

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

ステップ 9.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

ステップ 9.3

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{4 - 3 \cdot 2}$

ステップ 10

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2$ と $4 - 3 \cdot 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4) - 3 \cdot 2}$

ステップ 10.1.2

$- 1$ を $- 3 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4) - (3 \cdot 2)}$

ステップ 10.1.3

$- 1$ を $- 1 (- 4) - (3 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4 + 3 \cdot 2)}$

ステップ 10.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

ステップ 10.1.5

$2$ を $3 \cdot 2^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 \cdot 2) - 6 \cdot 2}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

ステップ 10.1.6

$2$ を $- 6 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

ステップ 10.1.7

$2$ を $2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

ステップ 10.1.8

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.8.1

$2$ を $- 1 (2 \cdot 3 - 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (- 1 (3 - 2))}$

ステップ 10.1.8.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (- 1 (3 - 2))}$

ステップ 10.1.8.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{- 1 (3 - 2)}$

ステップ 10.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 - 3 \cdot 2}{- 1 (3 - 2)}$

ステップ 10.2.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 - 6}{- 1 (3 - 2)}$

ステップ 10.2.3

$6$ から $6$ を引きます。

$\frac{0}{- 1 (3 - 2)}$

ステップ 10.3

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{0}{- 1 \cdot 1}$

ステップ 10.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{0}{- 1}$

ステップ 10.5

$0$ を $- 1$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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