微分積分例

$\int_{1}^{2} \frac{x^{2} - 1}{x + 1} d x$

ステップ 1

$x^{2} - 1$ を $x + 1$ で割ります。

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ステップ 1.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

ステップ 1.2

被除数 $x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x$
	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

ステップ 1.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$x^{2}$	+	$x$

ステップ 1.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{2} + x$ の符号をすべて変更します。

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$

ステップ 1.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$

ステップ 1.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$

ステップ 1.7

被除数 $- x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$

ステップ 1.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$
					-	$x$	-	$1$

ステップ 1.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- x - 1$ の符号をすべて変更します。

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$
					+	$x$	+	$1$

ステップ 1.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$
					+	$x$	+	$1$
								$0$

ステップ 1.11

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$\int_{1}^{2} x - 1 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 1 d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + - x]_{1}^{2}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$ と $- x]_{1}^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{2}$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ および $1$ で $\frac{1}{2} x^{2} - x$ の値を求めます。

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 5.2.2

簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot 4 - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 5.2.2.2

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{4}{2} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 5.2.2.3

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2}{2} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 5.2.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 5.2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 5.2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{1} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 5.2.2.3.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$2 - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 5.2.2.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 - 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 5.2.2.5

$2$ から $2$ を引きます。

$0 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 5.2.2.6

1のすべての数の累乗は1です。

$0 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

ステップ 5.2.2.7

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 5.2.2.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$0 - (\frac{1}{2} - 1)$

ステップ 5.2.2.9

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 5.2.2.10

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$0 - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

ステップ 5.2.2.11

公分母の分子をまとめます。

$0 - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 5.2.2.12

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.2.12.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$0 - \frac{1 - 2}{2}$

ステップ 5.2.2.12.2

$1$ から $2$ を引きます。

$0 - \frac{- 1}{2}$

ステップ 5.2.2.13

分数の前に負数を移動させます。

$0 - - \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.2.14

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$0 + 1 (\frac{1}{2})$

ステップ 5.2.2.15

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$0 + \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.2.16

$0$ と $\frac{1}{2}$ をたし算します。

$\frac{1}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{2}$

10進法形式：

$0.5$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例