微分積分例

$lim_{x \to - \frac{π}{6}} 4 \cos (x) - 3 \tan (- 2 x)$

ステップ 1

$x$ が $- \frac{π}{6}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to - \frac{π}{6}} 4 \cos (x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

ステップ 2

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4 lim_{x \to - \frac{π}{6}} \cos (x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

ステップ 3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

ステップ 4

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 lim_{x \to - \frac{π}{6}} \tan (- 2 x)$

ステップ 5

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 \tan (lim_{x \to - \frac{π}{6}} - 2 x)$

ステップ 6

$- 2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 \tan (- 2 lim_{x \to - \frac{π}{6}} x)$

ステップ 7

すべての $x$ に $- \frac{π}{6}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $- \frac{π}{6}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 \cos (- \frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 lim_{x \to - \frac{π}{6}} x)$

ステップ 7.2

$x$ を $- \frac{π}{6}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 \cos (- \frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$4 \cos (\frac{11 π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

ステップ 8.1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$4 \cos (\frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

ステップ 8.1.3

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$4 \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

ステップ 8.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

ステップ 8.1.4.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

ステップ 8.1.4.3

式を書き換えます。

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

ステップ 8.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.5.1

$- \frac{π}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- 2 \frac{- π}{6})$

ステップ 8.1.5.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 (- 1) \frac{- π}{6})$

ステップ 8.1.5.3

$2$ を $6$ で因数分解します。

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 \cdot - 1 \frac{- π}{2 \cdot 3})$

ステップ 8.1.5.4

共通因数を約分します。

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 \cdot - 1 \frac{- π}{2 \cdot 3})$

ステップ 8.1.5.5

式を書き換えます。

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- \frac{- π}{3})$

ステップ 8.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- - \frac{π}{3})$

ステップ 8.1.7

$- - \frac{π}{3}$ を掛けます。

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ステップ 8.1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (1 \frac{π}{3})$

ステップ 8.1.7.2

$\frac{π}{3}$ に $1$ をかけます。

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (\frac{π}{3})$

ステップ 8.1.8

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$

ステップ 8.2

$2 \sqrt{3}$ から $3 \sqrt{3}$ を引きます。

$- \sqrt{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \sqrt{3}$

10進法形式：

$- 1.73205080 \dots$

微分積分 例

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