微分積分例

$\int \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 1

この積分は部分積分を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x$

ステップ 2.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int x^{3 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\int x^{- 3} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C$ を $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C$

ステップ 4.2.2

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{2 x^{2}} + C$

微分積分 例