微分積分例

$lim_{x \to \frac{1}{3}} \frac{- 9 x^{2}}{2 - 3 x}$

ステップ 1

$- 9$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 9 lim_{x \to \frac{1}{3}} \frac{x^{2}}{2 - 3 x}$

ステップ 2

$x$ が $\frac{1}{3}$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$- 9 \frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} x^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - 3 x}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - 3 x}$

ステップ 4

$x$ が $\frac{1}{3}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x}$

ステップ 5

$x$ が $\frac{1}{3}$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{2 - lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x}$

ステップ 6

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{2 - 3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x}$

ステップ 7

すべての $x$ に $\frac{1}{3}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $\frac{1}{3}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 9 \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2 - 3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x}$

ステップ 7.2

$x$ を $\frac{1}{3}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 9 \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$- 9 \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

ステップ 8.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$- 9 \frac{\frac{1}{3^{2}}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

ステップ 8.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 + 3 (- 1) \frac{1}{3}}$

ステップ 8.2.1.2

共通因数を約分します。

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3}}$

ステップ 8.2.1.3

式を書き換えます。

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 - 1}$

ステップ 8.2.2

$2$ から $1$ を引きます。

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{1}$

ステップ 8.3

$\frac{1}{9}$ を $1$ で割ります。

$- 9 (\frac{1}{9})$

ステップ 8.4

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.1

$9$ を $- 9$ で因数分解します。

$9 (- 1) \frac{1}{9}$

ステップ 8.4.2

共通因数を約分します。

$9 \cdot - 1 \frac{1}{9}$

ステップ 8.4.3

式を書き換えます。

$- 1$

微分積分 例

微分積分例