微分積分例

$\frac{1}{x} - x^{2}$

ステップ 1

$\frac{1}{x} - x^{2}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{1}{x} - x^{2}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{x} - x^{2} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{1}{x} d x + \int - x^{2} d x$

ステップ 5

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\ln (| x |) + C + \int - x^{2} d x$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\ln (| x |) + C - \int x^{2} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\ln (| x |) + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 8

簡約します。

$\ln (| x |) - \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 9

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{x} - x^{2}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\ln (| x |) - \frac{1}{3} x^{3} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$