微分積分例

$\int (x^{5} - 4 x^{- 4} + 6 x^{3} + 2 x) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int x^{5} - 4 x^{- 4} + 6 x^{3} + 2 x d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{5} d x + \int - 4 x^{- 4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int - 4 x^{- 4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

ステップ 4

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 \int x^{- 4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{- 4}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ です。

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x^{- 3}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

ステップ 6.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

ステップ 7

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 \int x^{3} d x + \int 2 x d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x d x$

ステップ 9

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x d x$

ステップ 10

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

簡約します。

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

ステップ 11.2

簡約します。

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ステップ 11.2.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + 2 \frac{x^{2}}{2} + C$

ステップ 11.2.2

$2$ と $\frac{x^{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{2 x^{2}}{2} + C$

ステップ 11.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{2 x^{2}}{2} + C$

ステップ 11.2.3.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + x^{2} + C$

ステップ 11.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3}{2} x^{4} + x^{2} + C$

微分積分 例

微分積分例