微分積分例

$\int_{0}^{1} (1 - 8 x^{3} + 16 x^{7}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{0}^{1} 1 - 8 x^{3} + 16 x^{7} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} - 8 x^{3} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 8 x^{3} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

ステップ 4

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $- 8$ を積分の外に移動させます。

$x]_{0}^{1} - 8 \int_{0}^{1} x^{3} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

ステップ 6

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

ステップ 7

$16$ は $x$ に対して定数なので、 $16$ を積分の外に移動させます。

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 \int_{0}^{1} x^{7} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{7}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{8} x^{8}$ です。

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{1}{8} x^{8}]_{0}^{1})$

ステップ 9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{1}{8}$ と $x^{8}$ をまとめます。

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1})$

ステップ 9.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$1$ および $0$ で $x$ の値を求めます。

$(1) + 0 - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1})$

ステップ 9.2.2

$1$ および $0$ で $\frac{x^{4}}{4}$ の値を求めます。

$1 + 0 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1})$

ステップ 9.2.3

$1$ および $0$ で $\frac{x^{8}}{8}$ の値を求めます。

$1 + 0 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

ステップ 9.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

ステップ 9.2.4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

ステップ 9.2.4.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

ステップ 9.2.4.4

$0$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.4.1

$4$ を $0$ で因数分解します。

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

ステップ 9.2.4.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.4.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

ステップ 9.2.4.4.2.2

共通因数を約分します。

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

ステップ 9.2.4.4.2.3

式を書き換えます。

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0}{1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

ステップ 9.2.4.4.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$1 - 8 (\frac{1}{4} - 0) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

ステップ 9.2.4.5

$- 1$ に $0$ をかけます。

$1 - 8 (\frac{1}{4} + 0) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

ステップ 9.2.4.6

$\frac{1}{4}$ と $0$ をたし算します。

$1 - 8 (\frac{1}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

ステップ 9.2.4.7

$- 8$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$1 + \frac{- 8}{4} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

ステップ 9.2.4.8

$- 8$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.8.1

$4$ を $- 8$ で因数分解します。

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

ステップ 9.2.4.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.8.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

ステップ 9.2.4.8.2.2

共通因数を約分します。

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

ステップ 9.2.4.8.2.3

式を書き換えます。

$1 + \frac{- 2}{1} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

ステップ 9.2.4.8.2.4

$- 2$ を $1$ で割ります。

$1 - 2 + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

ステップ 9.2.4.9

$1$ から $2$ を引きます。

$- 1 + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

ステップ 9.2.4.10

1のすべての数の累乗は1です。

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

ステップ 9.2.4.11

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0}{8})$

ステップ 9.2.4.12

$0$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.12.1

$8$ を $0$ で因数分解します。

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 (0)}{8})$

ステップ 9.2.4.12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.12.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

ステップ 9.2.4.12.2.2

共通因数を約分します。

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

ステップ 9.2.4.12.2.3

式を書き換えます。

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0}{1})$

ステップ 9.2.4.12.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - 0)$

ステップ 9.2.4.13

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} + 0)$

ステップ 9.2.4.14

$\frac{1}{8}$ と $0$ をたし算します。

$- 1 + 16 (\frac{1}{8})$

ステップ 9.2.4.15

$16$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$- 1 + \frac{16}{8}$

ステップ 9.2.4.16

$16$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.16.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8}$

ステップ 9.2.4.16.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.16.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8 (1)}$

ステップ 9.2.4.16.2.2

共通因数を約分します。

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 1}$

ステップ 9.2.4.16.2.3

式を書き換えます。

$- 1 + \frac{2}{1}$

ステップ 9.2.4.16.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$- 1 + 2$

ステップ 9.2.4.17

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$1$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例