微分積分例

$\int \frac{3 x^{5} + 2}{4 x^{2}} d x$

ステップ 1

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} \int \frac{3 x^{5} + 2}{x^{2}} d x$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{4} \int (3 x^{5} + 2) {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{4} \int (3 x^{5} + 2) x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int (3 x^{5} + 2) x^{- 2} d x$

ステップ 3

$(3 x^{5} + 2) x^{- 2}$ を掛けます。

$\frac{1}{4} \int 3 x^{5} x^{- 2} + 2 x^{- 2} d x$

ステップ 4

指数を足して $x^{5}$ に $x^{- 2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$x^{- 2}$ を移動させます。

$\frac{1}{4} \int 3 (x^{- 2} x^{5}) + 2 x^{- 2} d x$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{4} \int 3 x^{- 2 + 5} + 2 x^{- 2} d x$

ステップ 4.3

$- 2$ と $5$ をたし算します。

$\frac{1}{4} \int 3 x^{3} + 2 x^{- 2} d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{4} (\int 3 x^{3} d x + \int 2 x^{- 2} d x)$

ステップ 6

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} (3 \int x^{3} d x + \int 2 x^{- 2} d x)$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x^{- 2} d x)$

ステップ 8

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x^{- 2} d x)$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$\frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (- x^{- 1} + C))$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

簡約します。

$\frac{1}{4} (\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{2}{x}) + C$

ステップ 10.2

項を並べ替えます。

$\frac{1}{4} (\frac{3}{4} x^{4} - \frac{2}{x}) + C$

微分積分 例

微分積分例