微分積分例

$- \frac{1}{3} \int_{5}^{2} (x^{3} - 2) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$- \frac{1}{3} \cdot \int_{5}^{2} x^{3} - 2 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$- \frac{1}{3} (\int_{5}^{2} x^{3} d x + \int_{5}^{2} - 2 d x)$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2} + \int_{5}^{2} - 2 d x)$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2} + - 2 x]_{5}^{2})$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2}$ と $- 2 x]_{5}^{2}$ をまとめます。

$- \frac{1}{3} \frac{1}{4} x^{4} - 2 x]_{5}^{2}$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ および $5$ で $\frac{1}{4} x^{4} - 2 x$ の値を求めます。

$- \frac{1}{3} ((\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

ステップ 5.2.2

簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ を $4$ 乗します。

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} \cdot 16 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

ステップ 5.2.2.2

$\frac{1}{4}$ と $16$ をまとめます。

$- \frac{1}{3} (\frac{16}{4} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

ステップ 5.2.2.3

$16$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.3.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

ステップ 5.2.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

ステップ 5.2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

ステップ 5.2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{3} (\frac{4}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

ステップ 5.2.2.3.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$- \frac{1}{3} (4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

ステップ 5.2.2.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{3} (4 - 4 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

ステップ 5.2.2.5

$4$ から $4$ を引きます。

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

ステップ 5.2.2.6

$5$ を $4$ 乗します。

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{1}{4} \cdot 625 - 2 \cdot 5))$

ステップ 5.2.2.7

$\frac{1}{4}$ と $625$ をまとめます。

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 2 \cdot 5))$

ステップ 5.2.2.8

$- 2$ に $5$ をかけます。

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 10))$

ステップ 5.2.2.9

$- 10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 10 \cdot \frac{4}{4}))$

ステップ 5.2.2.10

$- 10$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} + \frac{- 10 \cdot 4}{4}))$

ステップ 5.2.2.11

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{625 - 10 \cdot 4}{4})$

ステップ 5.2.2.12

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.2.12.1

$- 10$ に $4$ をかけます。

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{625 - 40}{4})$

ステップ 5.2.2.12.2

$625$ から $40$ を引きます。

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{585}{4})$

ステップ 5.2.2.13

$0$ から $\frac{585}{4}$ を引きます。

$- \frac{1}{3} (- \frac{585}{4})$

ステップ 5.2.2.14

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{1}{3}) \frac{585}{4}$

ステップ 5.2.2.15

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{585}{4}$

ステップ 5.2.2.16

$\frac{1}{3}$ に $\frac{585}{4}$ をかけます。

$\frac{585}{3 \cdot 4}$

ステップ 5.2.2.17

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{585}{12}$

ステップ 5.2.2.18

$585$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.18.1

$3$ を $585$ で因数分解します。

$\frac{3 (195)}{12}$

ステップ 5.2.2.18.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.18.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 195}{3 \cdot 4}$

ステップ 5.2.2.18.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 195}{3 \cdot 4}$

ステップ 5.2.2.18.2.3

式を書き換えます。

$\frac{195}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{195}{4}$

10進法形式：

$48.75$

帯分数形：

$48 \frac{3}{4}$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例