微分積分例

$y = \frac{(4 x + 2)}{5 x}$

ステップ 1

$\frac{1}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{4 x + 2}{5 x}$ の微分係数は $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 2}{x}]$ です。

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 2}{x}]$

ステップ 2

$f (x) = 4 x + 2$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [4 x + 2] - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $4 x + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.4

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.5

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 + 0) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.6

式を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \cdot 4 - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.6.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 \cdot x - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 x - (4 x + 2) \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 3.8

分数をまとめます。

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ステップ 3.8.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 x - (4 x + 2)}{x^{2}}$

ステップ 3.8.2

$\frac{1}{5}$ に $\frac{4 x - (4 x + 2)}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{4 x - (4 x + 2)}{5 x^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x - (4 x) - 1 \cdot 2}{5 x^{2}}$

ステップ 4.2

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 x - 4 x - 1 \cdot 2}{5 x^{2}}$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 x - 4 x - 2}{5 x^{2}}$

ステップ 4.2.2

$4 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{0 - 2}{5 x^{2}}$

ステップ 4.2.3

$0$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 2}{5 x^{2}}$

ステップ 4.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{5 x^{2}}$

微分積分 例

微分積分例