微分積分例

$lim_{x \to 3} (x^{2} - 9) \frac{x - 3}{| x - 3 |}$

ステップ 1

$x^{2} - 9$ に $\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ をかけます。

$lim_{x \to 3} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

ステップ 2

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

ステップ 3

表を作り、 $x$ が左から $3$ に近づくときの関数 $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |} \\ 2.9 & 0.59 \\ 2.99 & 0.0599 \\ 2.999 & 0.005999 \\ 2.9999 & 0.0005\overline{9} \\ 2.99999 & 0.00005\overline{9} \\ 2.999999 & 0.000005\overline{9} \end{array}$

ステップ 4

$x$ 値が $3$ に近づくので、関数の値は $0$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $3$ に近づくときの $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ の極限は $0$ です。

$0$

ステップ 5

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

ステップ 6

表を作り、 $x$ が右から $3$ に近づくときの関数 $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |} \\ 3.1 & 0.61 \\ 3.01 & 0.0601 \\ 3.001 & 0.006001 \\ 3.0001 & 0.00060001 \\ 3.00001 & 0.00006 \\ 3.000001 & 0.000006 \end{array}$

ステップ 7

$x$ 値が $3$ に近づくので、関数の値は $0$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $3$ に近づくときの $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ の極限は $0$ です。

$0$

微分積分 例

微分積分例