微分積分例

$x^{2} y$

ステップ 1

$x^{2} y$ を関数で書きます。

$f (x) = x^{2} y$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int x^{2} y d x$

ステップ 4

$y$ は $x$ に対して定数なので、 $y$ を積分の外に移動させます。

$y \int x^{2} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$y (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$y (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ を $y \frac{1}{3} x^{3} + C$ に書き換えます。

$y \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$y$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{y}{3} x^{3} + C$

ステップ 6.2.2

$\frac{y}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{y x^{3}}{3} + C$

$\frac{1}{3} y x^{3} + C$

ステップ 7

答えは関数 $f (x) = x^{2} y$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{3} y x^{3} + C$

微分積分 例