微分積分例

$f (x) = 7 x^{2} + x$

ステップ 1

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{1}{2 (7)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{1}{2 (7)}$

ステップ 2.3

$2$ に $7$ をかけます。

$x = - \frac{1}{14}$

ステップ 3

$f (- \frac{1}{14})$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- \frac{1}{14}$ で置換えます。

$f (- \frac{1}{14}) = 7 {(- \frac{1}{14})}^{2} - \frac{1}{14}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$f (- \frac{1}{14}) = 7 {(- \frac{1}{14})}^{2} - \frac{1}{14}$

ステップ 3.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

積の法則を $- \frac{1}{14}$ に当てはめます。

$f (- \frac{1}{14}) = 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{14})}^{2}) - \frac{1}{14}$

ステップ 3.2.2.1.2

積の法則を $\frac{1}{14}$ に当てはめます。

$f (- \frac{1}{14}) = 7 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{14^{2}})) - \frac{1}{14}$

ステップ 3.2.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (1 (\frac{1^{2}}{14^{2}})) - \frac{1}{14}$

ステップ 3.2.2.3

$\frac{1^{2}}{14^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1^{2}}{14^{2}}) - \frac{1}{14}$

ステップ 3.2.2.4

1のすべての数の累乗は1です。

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1}{14^{2}}) - \frac{1}{14}$

ステップ 3.2.2.5

$14$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1}{196}) - \frac{1}{14}$

ステップ 3.2.2.6

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.6.1

$7$ を $196$ で因数分解します。

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1}{7 (28)}) - \frac{1}{14}$

ステップ 3.2.2.6.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1}{7 \cdot 28}) - \frac{1}{14}$

ステップ 3.2.2.6.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{1}{14}$

ステップ 3.2.3

$- \frac{1}{14}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $28$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$\frac{1}{14}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{2}{14 \cdot 2}$

ステップ 3.2.4.2

$14$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{2}{28}$

ステップ 3.2.5

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{1 - 2}{28}$

ステップ 3.2.6

$1$ から $2$ を引きます。

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{- 1}{28}$

ステップ 3.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{1}{14}) = - \frac{1}{28}$

ステップ 3.2.8

最終的な答えは $- \frac{1}{28}$ です。

$- \frac{1}{28}$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(- \frac{1}{14}, - \frac{1}{28})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例