微分積分例

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)} d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

ステップ 1.2

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

ステップ 1.3

分数を分解します。

$\int \frac{- 4}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

ステップ 1.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\int \frac{- 4}{\sin (x)} \cot (x) d x$

ステップ 1.5

分数を分解します。

$\int \frac{- 4}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

ステップ 1.6

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\int \frac{- 4}{1} \csc (x) \cot (x) d x$

ステップ 1.7

$- 4$ を $1$ で割ります。

$\int - 4 \csc (x) \cot (x) d x$

ステップ 2

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$- 4 \int \csc (x) \cot (x) d x$

ステップ 3

$- \csc (x)$ の微分係数が $\csc (x) \cot (x)$ なので、 $\csc (x) \cot (x)$ の積分は $- \csc (x)$ です。

$- 4 (- \csc (x) + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

簡約します。

$- 4 (- \csc (x)) + C$

ステップ 4.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$4 \csc (x) + C$

微分積分 例