微分積分例

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{\sqrt{x}} - 1}{x - 1}$

ステップ 1

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ を掛けます。

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{\sqrt{x}} - 1 \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{x - 1}$

ステップ 1.2

$- 1$ と $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をまとめます。

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{- \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{x - 1}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{x - 1}$

ステップ 2

極限の独立変数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$lim_{x \to 1} \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{x - 1}$

ステップ 2.2

$\frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ に $\frac{1}{x - 1}$ をかけます。

$lim_{x \to 1} \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} (x - 1)}$

ステップ 3

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x} (x - 1)}$

ステップ 3.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x} (x - 1)}$

ステップ 3.1.2.1.2

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x} (x - 1)}$

ステップ 3.1.2.1.3

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x} (x - 1)}$

ステップ 3.1.2.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - \sqrt{1}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x} (x - 1)}$

ステップ 3.1.2.3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1.1

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x} (x - 1)}$

ステップ 3.1.2.3.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x} (x - 1)}$

ステップ 3.1.2.3.2

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{lim_{x \to 1} \sqrt{x} (x - 1)}$

ステップ 3.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{0}{lim_{x \to 1} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 1} x - 1}$

ステップ 3.1.3.2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 1} x} \cdot lim_{x \to 1} x - 1}$

ステップ 3.1.3.3

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 1} x} \cdot (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1)}$

ステップ 3.1.3.4

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 1} x} \cdot (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}$

ステップ 3.1.3.5

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.5.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{\sqrt{1} \cdot (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}$

ステップ 3.1.3.5.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{\sqrt{1} \cdot (1 - 1 \cdot 1)}$

ステップ 3.1.3.6

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.6.1

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{0}{1 \cdot (1 - 1 \cdot 1)}$

ステップ 3.1.3.6.2

$1 - 1 \cdot 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.6.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{0}{1 - 1}$

ステップ 3.1.3.6.4

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{0}$

ステップ 3.1.3.6.5

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 3.1.3.7

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 3.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 3.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to 1} \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} (x - 1)} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x - 1)]}$

ステップ 3.3

分子と分母の微分係数を求めます。

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ステップ 3.3.1

分母と分子を微分します。

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x - 1)]}$

ステップ 3.3.2

総和則では、 $1 - \sqrt{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$ です。

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x - 1)]}$

ステップ 3.3.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to 1} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x - 1)]}$

ステップ 3.3.4

$\frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 1} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x - 1)]}$

ステップ 3.3.4.2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$lim_{x \to 1} \frac{0 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x - 1)]}$

ステップ 3.3.4.3

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x - 1)]}$

ステップ 3.3.4.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$lim_{x \to 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x - 1)]}$

ステップ 3.3.4.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$lim_{x \to 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x - 1)]}$

ステップ 3.3.4.6

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x - 1)]}$

ステップ 3.3.4.7

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.4.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$lim_{x \to 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x - 1)]}$

ステップ 3.3.4.7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$lim_{x \to 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x - 1)]}$

ステップ 3.3.4.8

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x - 1)]}$

ステップ 3.3.4.9

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$lim_{x \to 1} \frac{0 - \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x - 1)]}$

ステップ 3.3.4.10

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$lim_{x \to 1} \frac{0 - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x - 1)]}$

ステップ 3.3.5

$0$ から $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ を引きます。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x - 1)]}$

ステップ 3.3.6

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (x - 1)]}$

ステップ 3.3.7

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = x - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

ステップ 3.3.8

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

ステップ 3.3.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

ステップ 3.3.10

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

ステップ 3.3.11

$1$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

ステップ 3.3.12

$x^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

ステップ 3.3.13

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} + (x - 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}$

ステップ 3.3.14

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} + (x - 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}$

ステップ 3.3.15

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} + (x - 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}$

ステップ 3.3.16

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} + (x - 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}$

ステップ 3.3.17

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.17.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} + (x - 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}$

ステップ 3.3.17.2

$1$ から $2$ を引きます。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} + (x - 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}$

ステップ 3.3.18

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} + (x - 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}$

ステップ 3.3.19

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} + (x - 1) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

ステップ 3.3.20

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} + (x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 3.3.21

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.21.1

分配則を当てはめます。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} + x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 3.3.21.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.21.2.1

$x$ と $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} + \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 3.3.21.2.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} + \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 3.3.21.2.3

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.21.2.3.1

$x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.21.2.3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 3.3.21.2.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 3.3.21.2.3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 3.3.21.2.3.3

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 3.3.21.2.3.4

$2$ から $1$ を引きます。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 3.3.21.2.4

$- 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ を $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 3.3.21.2.5

$x^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 3.3.21.2.6

$x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 3.3.21.2.7

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 3.3.21.2.8

$2$ を $x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 3.3.21.2.9

$2 x^{\frac{1}{2}}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をたし算します。

$lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$lim_{x \to 1} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 3.5

分数指数を根に変換します。

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ステップ 3.5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{x}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 1} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 3.5.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{x}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 1} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 3.5.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{x}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 1} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

ステップ 3.6

$\frac{1}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$ に $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ をかけます。

$lim_{x \to 1} - \frac{1}{(\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}) (2 \sqrt{x})}$

ステップ 3.7

項をまとめます。

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ステップ 3.7.1

$\frac{3 \sqrt{x}}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ を掛けます。

$lim_{x \to 1} - \frac{1}{(\frac{3 \sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}) (2 \sqrt{x})}$

ステップ 3.7.2

$\frac{3 \sqrt{x}}{2}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$lim_{x \to 1} - \frac{1}{(\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}) (2 \sqrt{x})}$

ステップ 3.7.3

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 1} - \frac{1}{\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} (2 \sqrt{x})}$

ステップ 4

極限を求めます。

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ステップ 4.1

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- lim_{x \to 1} \frac{1}{\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} (2 \sqrt{x})}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- \frac{1}{2} lim_{x \to 1} \frac{1}{\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} (\sqrt{x})}$

ステップ 4.3

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} (\sqrt{x})}$

ステップ 4.4

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} (\sqrt{x})}$

ステップ 4.5

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

ステップ 4.6

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

ステップ 4.7

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 1} 3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

ステップ 4.8

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 1} 3 \sqrt{x} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

ステップ 4.9

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 lim_{x \to 1} \sqrt{x} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

ステップ 4.10

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 lim_{x \to 1} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

ステップ 4.11

根号の下に極限を移動させます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

ステップ 4.12

根号の下に極限を移動させます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

ステップ 4.13

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

ステップ 4.14

根号の下に極限を移動させます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}} \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

ステップ 4.15

根号の下に極限を移動させます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

ステップ 5

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

ステップ 5.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

ステップ 5.3

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

ステップ 5.4

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \cdot \sqrt{1}}$

ステップ 6

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 1 \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \cdot \sqrt{1}}$

ステップ 6.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \cdot \sqrt{1}}$

ステップ 6.1.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 1 - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \cdot \sqrt{1}}$

ステップ 6.1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \cdot \sqrt{1}}$

ステップ 6.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 - 1}{\sqrt{1}} \cdot \sqrt{1}}$

ステップ 6.1.6

$3$ から $1$ を引きます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{1}} \cdot \sqrt{1}}$

ステップ 6.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{1} \cdot \sqrt{1}}$

ステップ 6.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{1}$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{2} \sqrt{1}}$

ステップ 6.3.2

$\frac{2}{2}$ と $\sqrt{1}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{1}}{2}}$

ステップ 6.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2}}$

ステップ 6.5

$2$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{2}}$

ステップ 6.6

$2$ を $2$ で割ります。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}$

ステップ 6.7

$1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}$

ステップ 6.7.2

式を書き換えます。

$- \frac{1}{2} \cdot 1$

ステップ 6.8

$- \frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{2}$

10進法形式：

$- 0.5$

微分積分 例

微分積分例