微分積分例

$y = x^{2} - x^{5}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{2} - x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{5}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$2 x - \frac{d}{d x} [x^{5}]$

ステップ 2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x - (5 x^{4})$

ステップ 2.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$2 x - 5 x^{4}$

ステップ 3

項を並べ替えます。

$- 5 x^{4} + 2 x$

微分積分 例