微分積分例

$f (x) = 3^{x} \ln (3)$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 3^{x} \ln (3) d x$

ステップ 3

$\ln (3)$ は $x$ に対して定数なので、 $\ln (3)$ を積分の外に移動させます。

$\ln (3) \int 3^{x} d x$

ステップ 4

$3^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3^{x}}{\ln (3)}$ です。

$\ln (3) (\frac{3^{x}}{\ln (3)} + C)$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$\ln (3) (\frac{3^{x}}{\ln (3)} + C)$ を $\ln (3) \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$ に書き換えます。

$\ln (3) \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\ln (3)$ と $\frac{1}{\ln (3)}$ をまとめます。

$\frac{\ln (3)}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

ステップ 5.2.2

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (3)}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

ステップ 5.2.2.2

式を書き換えます。

$1 \cdot 3^{x} + C$

ステップ 5.2.3

$3^{x}$ に $1$ をかけます。

$3^{x} + C$

ステップ 6

答えは関数 $f (x) = 3^{x} \ln (3)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $3^{x} + C$

微分積分 例