微分積分例

$\frac{d}{d x} (\int_{0}^{x^{2}} \sin (t^{3}) d t)$

ステップ 1

微積分学の基本定理と連鎖律を利用して、 $x$ に関する $\int_{0}^{x^{2}} \sin (t^{3}) d t$ の微分係数を取ります。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] \sin ({(x^{2})}^{3})$

ステップ 2

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 2.1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x \sin ({(x^{2})}^{3})$

ステップ 2.2

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x \sin (x^{2 \cdot 3})$

ステップ 2.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$2 x \sin (x^{6})$

微分積分 例