微分積分例

$\int_{0}^{2} π {(2 x)}^{2} d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\int_{0}^{2} π {(2 (x))}^{2} d x$

ステップ 1.2

積の法則を $2 (x)$ に当てはめます。

$\int_{0}^{2} π (2^{2} x^{2}) d x$

ステップ 1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\int_{0}^{2} π (4 x^{2}) d x$

ステップ 1.4

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$\int_{0}^{2} 4 π x^{2} d x$

$\int_{0}^{2} 4 π x^{2} d x$

ステップ 2

$4 π$ は $x$ に対して定数なので、 $4 π$ を積分の外に移動させます。

$4 π \int_{0}^{2} x^{2} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$4 π \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$4 π \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ および $0$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$4 π ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ を $3$ 乗します。

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 4.2.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

ステップ 4.2.2.3

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.3.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

ステップ 4.2.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

ステップ 4.2.2.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$4 π (\frac{8}{3} - 0)$

$4 π (\frac{8}{3} - 0)$

$4 π (\frac{8}{3} - 0)$

ステップ 4.2.2.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$4 π (\frac{8}{3} + 0)$

ステップ 4.2.2.5

$\frac{8}{3}$ と $0$ をたし算します。

$4 π \frac{8}{3}$

ステップ 4.2.2.6

$\frac{8}{3}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{8 \cdot 4}{3} π$

ステップ 4.2.2.7

$8$ に $4$ をかけます。

$\frac{32}{3} π$

ステップ 4.2.2.8

$\frac{32}{3}$ と $π$ をまとめます。

$\frac{32 π}{3}$

$\frac{32 π}{3}$

$\frac{32 π}{3}$

$\frac{32 π}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{32 π}{3}$

10進法形式：

$33.51032163 \dots$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$