微分積分例

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x + 11}}{\sqrt{x - 1}}$

ステップ 1

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

ステップ 3

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

ステップ 4

$x$ が $5$ に近づくと定数である $11$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

ステップ 5

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1}}$

ステップ 6

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1}}$

ステップ 7

$x$ が $5$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}$

ステップ 8

すべての $x$ に $5$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{5 + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}$

ステップ 8.2

$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{5 + 11}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$5$ と $11$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

ステップ 9.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

ステップ 9.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{4}{\sqrt{5 - 1}}$

ステップ 9.2.2

$5$ から $1$ を引きます。

$\frac{4}{\sqrt{4}}$

ステップ 9.2.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 9.2.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4}{2}$

ステップ 9.3

$4$ を $2$ で割ります。

$2$

微分積分 例

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