微分積分例

$lim_{x \to - 3} \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$

ステップ 1

左側極限を考えます。

$lim_{x \to {(- 3)}^{-}} \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$

ステップ 2

表を作り、 $x$ が左から $- 3$ に近づくときの関数 $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)} \\ - 3.1 & - 1.\overline{3} \\ - 3.01 & - 1.\overline{3} \\ - 3.001 & - 1.\overline{3} \end{array}$

ステップ 3

$x$ 値が $- 3$ に近づくので、関数の値は $- 1.333$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $- 3$ に近づくときの $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ の極限は $- 1.333$ です。

$- 1.333$

ステップ 4

右側極限を考えます。

$lim_{x \to {(- 3)}^{+}} \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$

ステップ 5

表を作り、 $x$ が右から $- 3$ に近づくときの関数 $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)} \\ - 2.9 & 1.\overline{3} \\ - 2.99 & 1.\overline{3} \\ - 2.999 & 1.\overline{3} \end{array}$

ステップ 6

$x$ 値が $- 3$ に近づくので、関数の値は $1.333$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $- 3$ に近づくときの $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ の極限は $1.333$ です。

$1.333$

ステップ 7

左側極限と右側極限が等しくないので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例

微分積分例