微分積分例

$\int (3 x^{3} + 5 x^{- 2} + 6 x^{2}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 3 x^{3} + 5 x^{- 2} + 6 x^{2} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 x^{3} d x + \int 5 x^{- 2} d x + \int 6 x^{2} d x$

ステップ 3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x^{3} d x + \int 5 x^{- 2} d x + \int 6 x^{2} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 5 x^{- 2} d x + \int 6 x^{2} d x$

ステップ 5

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 \int x^{- 2} d x + \int 6 x^{2} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) + \int 6 x^{2} d x$

ステップ 7

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) + 6 \int x^{2} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

簡約します。

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + 6 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

ステップ 9.2

簡約します。

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ステップ 9.2.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + 6 \frac{x^{3}}{3} + C$

ステップ 9.2.2

$6$ と $\frac{x^{3}}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + \frac{6 x^{3}}{3} + C$

ステップ 9.2.3

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.3.1

$3$ を $6 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + \frac{3 (2 x^{3})}{3} + C$

ステップ 9.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + \frac{3 (2 x^{3})}{3 (1)} + C$

ステップ 9.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + \frac{3 (2 x^{3})}{3 \cdot 1} + C$

ステップ 9.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + \frac{2 x^{3}}{1} + C$

ステップ 9.2.3.2.4

$2 x^{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + 2 x^{3} + C$

ステップ 9.3

項を並べ替えます。

$\frac{3}{4} x^{4} - \frac{5}{x} + 2 x^{3} + C$

微分積分 例

微分積分例