微分積分例

$\int \frac{x - 1}{x} d x$

ステップ 1

分数を複数の分数に分割します。

$\int \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\int d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

$\int d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

ステップ 3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\int d x + \int - \frac{1}{x} d x$

$\int d x + \int - \frac{1}{x} d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$x + C + \int - \frac{1}{x} d x$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$x + C - \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$x + C - (\ln (| x |) + C)$

ステップ 7

簡約します。

$x - \ln (| x |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$