微分積分例

$\int \frac{1}{x (1 + \ln^{2} (x))} d x$

ステップ 1

$u = \ln (x)$ とします。次に $d u = \frac{1}{x} d x$ すると、 $x d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = \ln (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$\ln (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{1}{x}$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

ステップ 2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\int \frac{1}{1^{2} + u^{2}} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{1^{2} + u^{2}}$ の $u$ に関する積分は $\arctan (u) + C$ です。

$\arctan (u) + C$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $\ln (x)$ で置き換えます。

$\arctan (\ln (x)) + C$

微分積分 例