微分積分例

$\int (4 x - 1) (3 x + 1) d x$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int 4 x (3 x + 1) - 1 (3 x + 1) d x$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\int 4 x (3 x) + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x + 1) d x$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\int 4 x (3 x) + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

ステップ 1.4

$x$ を移動させます。

$\int 4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

ステップ 1.5

$x$ を移動させます。

$\int 4 \cdot 3 x \cdot x + 4 \cdot 1 x - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

ステップ 1.6

$4$ に $3$ をかけます。

$\int 12 x \cdot x + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

ステップ 1.7

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 12 (x^{1} x) + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

ステップ 1.8

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 12 (x^{1} x^{1}) + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

ステップ 1.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 12 x^{1 + 1} + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

ステップ 1.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int 12 x^{2} + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

ステップ 1.11

$4$ に $1$ をかけます。

$\int 12 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

ステップ 1.12

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\int 12 x^{2} + 4 x - 3 x - 1 \cdot 1 d x$

ステップ 1.13

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\int 12 x^{2} + 4 x - 3 x - 1 d x$

ステップ 1.14

$4 x$ から $3 x$ を引きます。

$\int 12 x^{2} + x - 1 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 12 x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

ステップ 3

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $12$ を積分の外に移動させます。

$12 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 1 d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

ステップ 6

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

簡約します。

$4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + C$

ステップ 8.2

項を並べ替えます。

$4 x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$

微分積分 例

微分積分例