微分積分例

$y = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$

ステップ 1

$y = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int x^{2} - 3 x + \frac{1}{x} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{2} d x + \int - 3 x d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 3 x d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 3 \int x d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 8

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \ln (| x |) + C$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \ln (| x |) + C$

ステップ 9.2

簡約します。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln (| x |) + C$

ステップ 10

項を並べ替えます。

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$

ステップ 11

答えは関数 $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$

微分積分 例