微分積分例

$x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1

$x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ を関数で書きます。

$f (x) = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int x^{2} + \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{2} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 6

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 6.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 6.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 6.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x^{- 2} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - x^{- 1} + C$

ステップ 8

簡約します。

$\frac{1}{3} x^{3} - x^{- 1} + C$

ステップ 9

答えは関数 $f (x) = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - x^{- 1} + C$

微分積分 例