微分積分例

$\int_{- 2}^{6} [4 y - (y^{2} - 12)] d y$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{- 2}^{6} 4 y - (y^{2} - 12) d y$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 2}^{6} 4 y d y + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

ステップ 3

$4$ は $y$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int_{- 2}^{6} y d y + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

ステップ 4

べき乗則では、 $y$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{2} y^{2}$ です。

$4 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

ステップ 6

$- (y^{2} - 12)$ を掛けます。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} - - 12 d y$

ステップ 7

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} + 12 d y$

ステップ 8

単一積分を複数積分に分割します。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} d y + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

ステップ 9

$- 1$ は $y$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - \int_{- 2}^{6} y^{2} d y + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

ステップ 10

べき乗則では、 $y^{2}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{3} y^{3}$ です。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

ステップ 11

$\frac{1}{3}$ と $y^{3}$ をまとめます。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

ステップ 12

定数の法則を当てはめます。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

ステップ 13

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$6$ および $- 2$ で $\frac{y^{2}}{2}$ の値を求めます。

$4 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

ステップ 13.2

$6$ および $- 2$ で $\frac{y^{3}}{3}$ の値を求めます。

$4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

ステップ 13.3

$6$ および $- 2$ で $12 y$ の値を求めます。

$4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1

$6$ を $2$ 乗します。

$4 (\frac{36}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.2

$36$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.2.1

$2$ を $36$ で因数分解します。

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.2.2.3

式を書き換えます。

$4 (\frac{18}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.2.2.4

$18$ を $1$ で割ります。

$4 (18 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.3

$- 2$ を $2$ 乗します。

$4 (18 - \frac{4}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.4.2.2

共通因数を約分します。

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.4.2.3

式を書き換えます。

$4 (18 - \frac{2}{1}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$4 (18 - 1 \cdot 2) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 (18 - 2) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.6

$18$ から $2$ を引きます。

$4 \cdot 16 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.7

$4$ に $16$ をかけます。

$64 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.8

$6$ を $3$ 乗します。

$64 - (\frac{216}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.9

$216$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.9.1

$3$ を $216$ で因数分解します。

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.9.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.9.2.2

共通因数を約分します。

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.9.2.3

式を書き換えます。

$64 - (\frac{72}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.9.2.4

$72$ を $1$ で割ります。

$64 - (72 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.10

$- 2$ を $3$ 乗します。

$64 - (72 - \frac{- 8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.11

分数の前に負数を移動させます。

$64 - (72 - - \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.12

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$64 - (72 + 1 (\frac{8}{3})) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.13

$\frac{8}{3}$ に $1$ をかけます。

$64 - (72 + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.14

$72$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$64 - (72 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.15

$72$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$64 - (\frac{72 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.16

公分母の分子をまとめます。

$64 - \frac{72 \cdot 3 + 8}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.17

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.17.1

$72$ に $3$ をかけます。

$64 - \frac{216 + 8}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.17.2

$216$ と $8$ をたし算します。

$64 - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.18

$64$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$64 \cdot \frac{3}{3} - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.19

$64$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{64 \cdot 3}{3} - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.20

公分母の分子をまとめます。

$\frac{64 \cdot 3 - 224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.21

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.21.1

$64$ に $3$ をかけます。

$\frac{192 - 224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.21.2

$192$ から $224$ を引きます。

$\frac{- 32}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.22

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{32}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.23

$12$ に $6$ をかけます。

$- \frac{32}{3} + 72 - 12 \cdot - 2$

ステップ 13.4.24

$- 12$ に $- 2$ をかけます。

$- \frac{32}{3} + 72 + 24$

ステップ 13.4.25

$72$ と $24$ をたし算します。

$- \frac{32}{3} + 96$

ステップ 13.4.26

$96$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{32}{3} + 96 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 13.4.27

$96$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{32}{3} + \frac{96 \cdot 3}{3}$

ステップ 13.4.28

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 32 + 96 \cdot 3}{3}$

ステップ 13.4.29

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.29.1

$96$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 32 + 288}{3}$

ステップ 13.4.29.2

$- 32$ と $288$ をたし算します。

$\frac{256}{3}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{256}{3}$

10進法形式：

$85.\overline{3}$

帯分数形：

$85 \frac{1}{3}$

ステップ 15

微分積分 例

微分積分例