微分積分例

$\int_{0}^{3} (\frac{3}{4} y - \frac{1}{4} y^{2}) d y$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{0}^{3} \frac{3}{4} y - \frac{1}{4} y^{2} d y$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{3} \frac{3}{4} y d y + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

ステップ 3

$\frac{3}{4}$ は $y$ に対して定数なので、 $\frac{3}{4}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{3}{4} \int_{0}^{3} y d y + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

ステップ 4

べき乗則では、 $y$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{2} y^{2}$ です。

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

ステップ 5

$- \frac{1}{4}$ は $y$ に対して定数なので、 $- \frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} - \frac{1}{4} \int_{0}^{3} y^{2} d y$

ステップ 6

べき乗則では、 $y^{2}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{3} y^{3}$ です。

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3}$

ステップ 7

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$3$ および $0$ で $\frac{1}{2} y^{2}$ の値を求めます。

$\frac{3}{4} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3}$

ステップ 7.2

$3$ および $0$ で $\frac{1}{3} y^{3}$ の値を求めます。

$\frac{3}{4} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

ステップ 7.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{3}{4} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

ステップ 7.3.2

$\frac{1}{2}$ と $9$ をまとめます。

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

ステップ 7.3.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

ステップ 7.3.4

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

ステップ 7.3.5

$0$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} + 0) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

ステップ 7.3.6

$\frac{9}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

ステップ 7.3.7

$\frac{3}{4}$ に $\frac{9}{2}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

ステップ 7.3.8

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{27}{4 \cdot 2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

ステップ 7.3.9

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

ステップ 7.3.10

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

ステップ 7.3.11

$\frac{1}{3}$ と $27$ をまとめます。

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

ステップ 7.3.12

$27$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.12.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

ステップ 7.3.12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.12.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

ステップ 7.3.12.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

ステップ 7.3.12.2.3

式を書き換えます。

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

ステップ 7.3.12.2.4

$9$ を $1$ で割ります。

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

ステップ 7.3.13

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0)$

ステップ 7.3.14

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 + 0 (\frac{1}{3}))$

ステップ 7.3.15

$0$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 + 0)$

ステップ 7.3.16

$9$ と $0$ をたし算します。

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} \cdot 9$

ステップ 7.3.17

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{27}{8} - 9 (\frac{1}{4})$

ステップ 7.3.18

$- 9$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{27}{8} + \frac{- 9}{4}$

ステップ 7.3.19

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{27}{8} - \frac{9}{4}$

ステップ 7.3.20

$- \frac{9}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{27}{8} - \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 7.3.21

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 7.3.21.1

$\frac{9}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{27}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

ステップ 7.3.21.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{27}{8} - \frac{9 \cdot 2}{8}$

ステップ 7.3.22

公分母の分子をまとめます。

$\frac{27 - 9 \cdot 2}{8}$

ステップ 7.3.23

分子を簡約します。

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ステップ 7.3.23.1

$- 9$ に $2$ をかけます。

$\frac{27 - 18}{8}$

ステップ 7.3.23.2

$27$ から $18$ を引きます。

$\frac{9}{8}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{9}{8}$

10進法形式：

$1.125$

帯分数形：

$1 \frac{1}{8}$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例