微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{4}}{3 x^{2} - 1}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{2}$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 2 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.1

$x^{4}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2}$ を $- 2 x^{4}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (- 2 x^{2})}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$1$ を掛けます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (- 2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (- 2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 2 x^{2}}{1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2.4

$- 2 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{2}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{2}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.2

$3$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{2}}{3 - \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 3

$x$ が $\infty$ に近づくとき、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{2}}{3 - 0}$

ステップ 4

分子が有界でなく、分母が定数に近づくので、分数 $\frac{- 2 x^{2}}{3 - 0}$ は負の無限大に近づきます。

$- \infty$

微分積分 例