微分積分例

$\sum_{k = 0}^{6} (\frac{3}{2}) \cdot k^{2}$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{3}{2}$ と $k^{2}$ をまとめます。

$\frac{3 k^{2}}{2}$

ステップ 1.2

総和を書き換えます。

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{3 k^{2}}{2}$

ステップ 2

総和を分割し、 $k$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{3 k^{2}}{2} = \sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k^{2}}{2} + \sum_{k = 0}^{0} \frac{3 k^{2}}{2}$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k^{2}}{2}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

総和から因数 $\frac{3}{2}$ をくくり出します。

$(\frac{3}{2}) \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$

ステップ 3.2

次数 $2$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

ステップ 3.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(\frac{3}{2}) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1

$6$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

ステップ 3.4.1.2

指数をまとめます。

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ステップ 3.4.1.2.1

$6$ に $7$ をかけます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

ステップ 3.4.1.2.2

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 (12 + 1)}{6}$

ステップ 3.4.1.3

$12$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 \cdot 13}{6}$

ステップ 3.4.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$42$ に $13$ をかけます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{6}$

ステップ 3.4.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{3 (2)}$

ステップ 3.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{3 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{546}{2}$

ステップ 3.4.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.3.1

$2$ を $546$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (273)}{2}$

ステップ 3.4.2.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 273}{2}$

ステップ 3.4.2.3.3

式を書き換えます。

$\frac{273}{2}$

ステップ 4

$\sum_{k = 0}^{0} \frac{3 k^{2}}{2}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$k$ の各値の級数を展開します。

$\frac{3 \cdot 0^{2}}{2}$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{3 \cdot 0}{2}$

ステップ 4.2.2

$3$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{2}$

ステップ 4.2.3

$0$ を $2$ で割ります。

$0$

ステップ 5

総和を求めた値で置換します。

$\frac{273}{2} + 0$

ステップ 6

$\frac{273}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{273}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{273}{2}$

10進法形式：

$136.5$

帯分数形：

$136 \frac{1}{2}$

微分積分 例

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