微分積分例

$f (x) = \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 6 x + 9}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = x^{2} - x - 2$ および $g (x) = x^{2} - 6 x + 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 2] - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

総和則では、 $x^{2} - x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.2.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.2.6

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + 0) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.2.7

$2 x - 1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.2.8

総和則では、 $x^{2} - 6 x + 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ です。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.2.9

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.2.10

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.2.11

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.2.12

$- 6$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.2.13

$9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + 0)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.2.14

$2 x - 6$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1)$ を展開します。

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.2.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.2.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.2.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.2.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.2.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.2.3

$- 1$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.2.4

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.2.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x \cdot x - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.2.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.2.6.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.2.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.2.7

$- 6$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.2.8

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.2.9

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.2.10

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.3

$- x^{2}$ から $12 x^{2}$ を引きます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.4

$6 x$ と $18 x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.5.1

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.5.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + 1 x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.5.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.5.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)$ を展開します。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.7.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.7.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.7.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.7.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.7.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.7.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.7.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.7.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.7.4

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.7.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.7.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.7.6.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.7.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.7.7

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.7.8

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.7.9

$2$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.8

$6 x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.9

$- 6 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.2

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1

$2 x^{3}$ から $2 x^{3}$ を引きます。

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 0 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.2.2

$- 13 x^{2} + 24 x - 9$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.3

$- 13 x^{2}$ と $8 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{- 5 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.4

$24 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 9 - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.5

$- 9$ から $12$ を引きます。

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 5 \cdot - 21 = 105$ で和が $b = 22$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.1

$22$ を $22 x$ で因数分解します。

$\frac{- 5 x^{2} + 22 (x) - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.3.1.2

$22$ を $7$ プラス $15$ に書き換える

$\frac{- 5 x^{2} + (7 + 15) x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 5 x^{2} + 7 x + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- 5 x^{2} + 7 x) + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (- 5 x + 7) - 3 (- 5 x + 7)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.3.3

最大公約数 $- 5 x + 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 1.3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 3^{2})}^{2}}$

ステップ 1.3.4.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 1.3.4.1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}^{2}}$

ステップ 1.3.4.1.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

ステップ 1.3.4.2

${({(x - 3)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2 \cdot 2}}$

ステップ 1.3.4.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{4}}$

ステップ 1.3.4.3

二項定理を利用します。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

ステップ 1.3.4.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.1

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

ステップ 1.3.4.4.2

$- 3$ を $2$ 乗します。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

ステップ 1.3.4.4.3

$9$ に $6$ をかけます。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

ステップ 1.3.4.4.4

$- 3$ を $3$ 乗します。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}}$

ステップ 1.3.4.4.5

$- 27$ に $4$ をかけます。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}}$

ステップ 1.3.4.4.6

$- 3$ を $4$ 乗します。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81}$

ステップ 1.3.4.5

各項を2項式の定理の公式の項と一致させます。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}}$

ステップ 1.3.4.6

2項式の定理を利用して $x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}$ を因数分解します。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

ステップ 1.3.5

$x - 3$ と ${(3 - x)}^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

ステップ 1.3.5.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 1 (3))}{{(3 - x)}^{4}}$

ステップ 1.3.5.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(3 - x)}^{4}}$

ステップ 1.3.5.4

項を並べ替えます。

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 1.3.5.5

$- x + 3$ を $(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))$ で因数分解します。

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{{(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 1.3.5.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.6.1

$- x + 3$ を ${(- x + 3)}^{4}$ で因数分解します。

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.3.5.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.3.5.6.3

式を書き換えます。

$\frac{(- 5 x + 7) \cdot (- 1)}{{(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.3.6

$- 1$ を $- 5 x + 7$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot (- 5 x + 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{- 5 x + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.3.8

$- 1$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$- \frac{- (5 x) + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.3.9

$7$ を $- 1 (- 7)$ に書き換えます。

$- \frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.3.10

$- 1$ を $- (5 x) - 1 (- 7)$ で因数分解します。

$- \frac{- (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.3.11

$- (5 x - 7)$ を $- 1 (5 x - 7)$ に書き換えます。

$- \frac{- 1 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.3.12

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.3.13

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.3.14

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = 5 x - 7$ および $g (x) = {(- x + 3)}^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (5 x - 7) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{({(- x + 3)}^{3})}^{2}}$

ステップ 2.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(- x + 3)}^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (5 x - 7) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{3 \cdot 2}}$

ステップ 2.2.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (5 x - 7) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

ステップ 2.2.2

総和則では、 $5 x - 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ です。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} (5 x) + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

ステップ 2.2.3

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

ステップ 2.2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

ステップ 2.2.5

$5$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

ステップ 2.2.6

$- 7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 7$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 + 0) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

ステップ 2.2.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1

$5$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \cdot 5 - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

ステップ 2.2.7.2

$5$ を ${(- x + 3)}^{3}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{5 \cdot {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

ステップ 2.3

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = - x + 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- x + 3$ とします。

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

ステップ 2.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

ステップ 2.3.3

$u$ のすべての発生を $- x + 3$ で置き換えます。

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) (3 {(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

ステップ 2.4

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

ステップ 2.4.2

${(- x + 3)}^{2}$ を $5 {(- x + 3)}^{3} - 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 3])$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

${(- x + 3)}^{2}$ を $5 {(- x + 3)}^{3}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3)) - 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

ステップ 2.4.2.2

${(- x + 3)}^{2}$ を $- 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 3])$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3)) + {(- x + 3)}^{2} (- 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{6}}$

ステップ 2.4.2.3

${(- x + 3)}^{2}$ を ${(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3)) + {(- x + 3)}^{2} (- 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} [- x + 3]))$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{6}}$

ステップ 2.5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

${(- x + 3)}^{2}$ を ${(- x + 3)}^{6}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{2} {(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{2} {(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.5.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.6

総和則では、 $- x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.7

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- 1 + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.10

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- 1 + 0)}{{(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) \cdot - 1}{{(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.11.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) + 3 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{5 (- x) + 5 \cdot 3 + 3 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{5 (- x) + 5 \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 5 \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.2

$5$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 15 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.3

$5$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 15 + 15 x + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.4

$3$ に $- 7$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 15 + 15 x - 21}{{(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.2

$- 5 x$ と $15 x$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{10 x + 15 - 21}{{(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.3

$15$ から $21$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{10 x - 6}{{(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.4

$2$ を $10 x - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.4.1

$2$ を $10 x$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{2 (5 x) - 6}{{(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.4.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{2 (5 x) + 2 (- 3)}{{(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.4.3

$2$ を $2 (5 x) + 2 (- 3)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{2 (5 x - 3)}{{(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 2] - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

総和則では、 $x^{2} - x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.6

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + 0) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.7

$2 x - 1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.8

総和則では、 $x^{2} - 6 x + 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ です。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.9

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.10

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.11

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.12

$- 6$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.13

$9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + 0)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.14

$2 x - 6$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.1.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1)$ を展開します。

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.2.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.1.2.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.2.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.1.2.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.2.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.2.3

$- 1$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.2.4

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.2.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x \cdot x - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.2.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.1.2.6.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.2.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.2.7

$- 6$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.2.8

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.2.9

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.2.10

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.3

$- x^{2}$ から $12 x^{2}$ を引きます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.4

$6 x$ と $18 x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.1.5.1

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.1.5.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + 1 x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.5.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.5.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)$ を展開します。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.1.7.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.7.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.1.7.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.7.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.1.7.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.7.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.7.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.7.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.7.4

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.7.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.7.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.1.7.6.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.7.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.7.7

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.7.8

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.7.9

$2$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.8

$6 x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.1.9

$- 6 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.2

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.2.1

$2 x^{3}$ から $2 x^{3}$ を引きます。

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 0 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.2.2

$- 13 x^{2} + 24 x - 9$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.3

$- 13 x^{2}$ と $8 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{- 5 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.4

$24 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 9 - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2.5

$- 9$ から $12$ を引きます。

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 5 \cdot - 21 = 105$ で和が $b = 22$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.3.1.1

$22$ を $22 x$ で因数分解します。

$\frac{- 5 x^{2} + 22 (x) - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.3.1.2

$22$ を $7$ プラス $15$ に書き換える

$\frac{- 5 x^{2} + (7 + 15) x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 5 x^{2} + 7 x + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- 5 x^{2} + 7 x) + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (- 5 x + 7) - 3 (- 5 x + 7)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.3.3

最大公約数 $- 5 x + 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.4.1

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.4.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 3^{2})}^{2}}$

ステップ 4.1.3.4.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 4.1.3.4.1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}^{2}}$

ステップ 4.1.3.4.1.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

ステップ 4.1.3.4.2

${({(x - 3)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2 \cdot 2}}$

ステップ 4.1.3.4.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{4}}$

ステップ 4.1.3.4.3

二項定理を利用します。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

ステップ 4.1.3.4.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.4.4.1

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

ステップ 4.1.3.4.4.2

$- 3$ を $2$ 乗します。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

ステップ 4.1.3.4.4.3

$9$ に $6$ をかけます。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

ステップ 4.1.3.4.4.4

$- 3$ を $3$ 乗します。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}}$

ステップ 4.1.3.4.4.5

$- 27$ に $4$ をかけます。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}}$

ステップ 4.1.3.4.4.6

$- 3$ を $4$ 乗します。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81}$

ステップ 4.1.3.4.5

各項を2項式の定理の公式の項と一致させます。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}}$

ステップ 4.1.3.4.6

2項式の定理を利用して $x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}$ を因数分解します。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

ステップ 4.1.3.5

$x - 3$ と ${(3 - x)}^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.5.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

ステップ 4.1.3.5.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 1 (3))}{{(3 - x)}^{4}}$

ステップ 4.1.3.5.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(3 - x)}^{4}}$

ステップ 4.1.3.5.4

項を並べ替えます。

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 4.1.3.5.5

$- x + 3$ を $(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))$ で因数分解します。

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{{(- x + 3)}^{4}}$

ステップ 4.1.3.5.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.5.6.1

$- x + 3$ を ${(- x + 3)}^{4}$ で因数分解します。

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.3.5.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.3.5.6.3

式を書き換えます。

$\frac{(- 5 x + 7) \cdot (- 1)}{{(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.3.6

$- 1$ を $- 5 x + 7$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot (- 5 x + 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{- 5 x + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.3.8

$- 1$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$- \frac{- (5 x) + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.3.9

$7$ を $- 1 (- 7)$ に書き換えます。

$- \frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.3.10

$- 1$ を $- (5 x) - 1 (- 7)$ で因数分解します。

$- \frac{- (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.3.11

$- (5 x - 7)$ を $- 1 (5 x - 7)$ に書き換えます。

$- \frac{- 1 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.3.12

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.3.13

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.3.14

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ です。

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}} = 0$

ステップ 5.2

分子を0に等しくします。

$5 x - 7 = 0$

ステップ 5.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$5 x = 7$

ステップ 5.3.2

$5 x = 7$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$5 x = 7$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

ステップ 5.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

ステップ 5.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{5}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

${(- x + 3)}^{3} = 0$

ステップ 6.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 1$ を $- x + 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

${(- (x) + 3)}^{3} = 0$

ステップ 6.2.1.1.2

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

${(- (x) - 1 \cdot - 3)}^{3} = 0$

ステップ 6.2.1.1.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

${(- (x - 3))}^{3} = 0$

ステップ 6.2.1.2

積の法則を $- (x - 3)$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$

ステップ 6.2.2

${(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$ の各項を ${(- 1)}^{3}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

${(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$ の各項を ${(- 1)}^{3}$ で割ります。

$\frac{{(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3}}{{(- 1)}^{3}} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

${(- 1)}^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3}}{{(- 1)}^{3}} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

${(x - 3)}^{3}$ を $1$ で割ります。

${(x - 3)}^{3} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

ステップ 6.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.3.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

${(x - 3)}^{3} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 6.2.2.3.2

$0$ を $- 1$ で割ります。

${(x - 3)}^{3} = 0$

ステップ 6.2.3

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 6.2.4

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = \frac{7}{5}$

ステップ 8

$x = \frac{7}{5}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{2 (5 (\frac{7}{5}) - 3)}{{(- (\frac{7}{5}) + 3)}^{4}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (5 (\frac{7}{5}) - 3)}{{(- \frac{7}{5} + 3)}^{4}}$

ステップ 9.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (7 - 3)}{{(- \frac{7}{5} + 3)}^{4}}$

ステップ 9.1.2

$7$ から $3$ を引きます。

$\frac{2 \cdot 4}{{(- \frac{7}{5} + 3)}^{4}}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{2 \cdot 4}{{(- \frac{7}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5})}^{4}}$

ステップ 9.2.2

$3$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 4}{{(- \frac{7}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5})}^{4}}$

ステップ 9.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \cdot 4}{{(\frac{- 7 + 3 \cdot 5}{5})}^{4}}$

ステップ 9.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.1

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 4}{{(\frac{- 7 + 15}{5})}^{4}}$

ステップ 9.2.4.2

$- 7$ と $15$ をたし算します。

$\frac{2 \cdot 4}{{(\frac{8}{5})}^{4}}$

ステップ 9.2.5

積の法則を $\frac{8}{5}$ に当てはめます。

$\frac{2 \cdot 4}{\frac{8^{4}}{5^{4}}}$

ステップ 9.2.6

$8$ を $4$ 乗します。

$\frac{2 \cdot 4}{\frac{4096}{5^{4}}}$

ステップ 9.2.7

$5$ を $4$ 乗します。

$\frac{2 \cdot 4}{\frac{4096}{625}}$

ステップ 9.3

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{8}{\frac{4096}{625}}$

ステップ 9.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$8 (\frac{625}{4096})$

ステップ 9.5

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

$8$ を $4096$ で因数分解します。

$8 \frac{625}{8 (512)}$

ステップ 9.5.2

共通因数を約分します。

$8 \frac{625}{8 \cdot 512}$

ステップ 9.5.3

式を書き換えます。

$\frac{625}{512}$

ステップ 10

$x = \frac{7}{5}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{7}{5}$ は極小値です

ステップ 11

$x = \frac{7}{5}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $\frac{7}{5}$ で置換えます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{{(\frac{7}{5})}^{2} - (\frac{7}{5}) - 2}{{(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

分数の分子と分母に $5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

$\frac{{(\frac{7}{5})}^{2} - \frac{7}{5} - 2}{{(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5}{5} \cdot \frac{{(\frac{7}{5})}^{2} - \frac{7}{5} - 2}{{(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9}$

ステップ 11.2.1.2

まとめる。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 ({(\frac{7}{5})}^{2} - \frac{7}{5} - 2)}{5 ({(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9)}$

ステップ 11.2.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- \frac{7}{5}) + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1

$- \frac{7}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (\frac{- 7}{5}) + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (\frac{- 7}{5}) + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.1

積の法則を $\frac{7}{5}$ に当てはめます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 (\frac{7^{2}}{5^{2}}) - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.4.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.2.1

$5$ を $5^{2}$ で因数分解します。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.4.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{7^{2}}{5} - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.4.3

$7$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.4.4

$5$ に $- 2$ をかけます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} - 7 - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.4.5

$- 7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} - 7 \cdot \frac{5}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.4.6

$- 7$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} + \frac{- 7 \cdot 5}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.4.7

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49 - 7 \cdot 5}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.4.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.8.1

$- 7$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49 - 35}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.4.8.2

$49$ から $35$ を引きます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.4.9

$- 10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14}{5} - 10 \cdot \frac{5}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.4.10

$- 10$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14}{5} + \frac{- 10 \cdot 5}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.4.11

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14 - 10 \cdot 5}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.4.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.12.1

$- 10$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14 - 50}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.4.12.2

$14$ から $50$ を引きます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{- 36}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.4.13

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.1

積の法則を $\frac{7}{5}$ に当てはめます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 (\frac{7^{2}}{5^{2}}) + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.5.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.2.1

$5$ を $5^{2}$ で因数分解します。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.5.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{7^{2}}{5} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.5.3

$7$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.5.4

$- 6 (\frac{7}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.4.1

$- 6$ と $\frac{7}{5}$ をまとめます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (\frac{- 6 \cdot 7}{5}) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.5.4.2

$- 6$ に $7$ をかけます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (\frac{- 42}{5}) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.5.5

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.5.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (\frac{- 42}{5}) + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.5.5.2

式を書き換えます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} - 42 + 5 \cdot 9}$

ステップ 11.2.5.6

$5$ に $9$ をかけます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} - 42 + 45}$

ステップ 11.2.5.7

$- 42$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} - 42 \cdot \frac{5}{5} + 45}$

ステップ 11.2.5.8

$- 42$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + \frac{- 42 \cdot 5}{5} + 45}$

ステップ 11.2.5.9

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49 - 42 \cdot 5}{5} + 45}$

ステップ 11.2.5.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.10.1

$- 42$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49 - 210}{5} + 45}$

ステップ 11.2.5.10.2

$49$ から $210$ を引きます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161}{5} + 45}$

ステップ 11.2.5.11

$45$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161}{5} + 45 \cdot \frac{5}{5}}$

ステップ 11.2.5.12

$45$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161}{5} + \frac{45 \cdot 5}{5}}$

ステップ 11.2.5.13

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161 + 45 \cdot 5}{5}}$

ステップ 11.2.5.14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.14.1

$45$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161 + 225}{5}}$

ステップ 11.2.5.14.2

$- 161$ と $225$ をたし算します。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{64}{5}}$

ステップ 11.2.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{7}{5}) = - \frac{36}{5} \cdot \frac{5}{64}$

ステップ 11.2.7

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.7.1

$- \frac{36}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 36}{5} \cdot \frac{5}{64}$

ステップ 11.2.7.2

$4$ を $- 36$ で因数分解します。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{4 (- 9)}{5} \cdot \frac{5}{64}$

ステップ 11.2.7.3

$4$ を $64$ で因数分解します。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{4 \cdot - 9}{5} \cdot \frac{5}{4 \cdot 16}$

ステップ 11.2.7.4

共通因数を約分します。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{4 \cdot - 9}{5} \cdot \frac{5}{4 \cdot 16}$

ステップ 11.2.7.5

式を書き換えます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 9}{5} \cdot \frac{5}{16}$

ステップ 11.2.8

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.8.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 9}{5} \cdot \frac{5}{16}$

ステップ 11.2.8.2

式を書き換えます。

$f (\frac{7}{5}) = - 9 (\frac{1}{16})$

ステップ 11.2.9

$- 9$ と $\frac{1}{16}$ をまとめます。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 9}{16}$

ステップ 11.2.10

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{7}{5}) = - \frac{9}{16}$

ステップ 11.2.11

最終的な答えは $- \frac{9}{16}$ です。

$y = - \frac{9}{16}$

ステップ 12

$f (x) = \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 6 x + 9}$ の極値です。

$(\frac{7}{5}, - \frac{9}{16})$ は極小値です

ステップ 13

微分積分 例

微分積分例