微分積分例

$\frac{d}{d x} (- 4 x^{- 2} - 5 x^{- \frac{5}{2}})$

ステップ 1

総和則では、 $- 4 x^{- 2} - 5 x^{- \frac{5}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x^{- 2}$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ です。

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$

ステップ 2.2

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$

ステップ 2.3

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$8 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x^{- \frac{5}{2}}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{2}}]$ です。

$8 x^{- 3} - 5 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{2}}]$

ステップ 3.2

$n = - \frac{5}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1})$

ステップ 3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 3.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 2}{2}})$

ステップ 3.6.2

$- 5$ から $2$ を引きます。

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 7}{2}})$

ステップ 3.7

分数の前に負数を移動させます。

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{7}{2}})$

ステップ 3.8

$x^{- \frac{7}{2}}$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2})$

ステップ 3.9

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$8 x^{- 3} + 5 \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$

ステップ 3.10

$5$ と $\frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$ をまとめます。

$8 x^{- 3} + \frac{5 (x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5)}{2}$

ステップ 3.11

$5$ に $5$ をかけます。

$8 x^{- 3} + \frac{25 x^{- \frac{7}{2}}}{2}$

ステップ 3.12

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{7}{2}}$ を分母に移動させます。

$8 x^{- 3} + \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$8 \frac{1}{x^{3}} + \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.2

$8$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{8}{x^{3}} + \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

微分積分 例

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