微分積分例

$\frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5}$

ステップ 1

$\frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5} d x$

ステップ 4

$\frac{1}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{5}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{5} \int 6 x^{3} - 3 x + 2 d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{5} (\int 6 x^{3} d x + \int - 3 x d x + \int 2 d x)$

ステップ 6

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{5} (6 \int x^{3} d x + \int - 3 x d x + \int 2 d x)$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\frac{1}{5} (6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 3 x d x + \int 2 d x)$

ステップ 8

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{5} (6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 3 \int x d x + \int 2 d x)$

ステップ 9

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{5} (6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x)$

ステップ 10

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{5} (6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C)$

ステップ 11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{5} (6 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C)$

ステップ 11.1.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{5} (6 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C)$

ステップ 11.2

簡約します。

$\frac{1}{5} (\frac{3 x^{4}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x) + C$

ステップ 12

項を並べ替えます。

$\frac{1}{5} (\frac{3}{2} x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + 2 x) + C$

ステップ 13

答えは関数 $f (x) = \frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{5} (\frac{3}{2} x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + 2 x) + C$

微分積分 例

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