微分積分例

$y = e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}}$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 2 x^{6} - 2 x^{5}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 2 x^{6} - 2 x^{5}$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x^{6} - 2 x^{5}]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x^{6} - 2 x^{5}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $- 2 x^{6} - 2 x^{5}$ で置き換えます。

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} \frac{d}{d x} [- 2 x^{6} - 2 x^{5}]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $- 2 x^{6} - 2 x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{5}]$ です。

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} (\frac{d}{d x} [- 2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{5}])$

ステップ 2.2

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{6}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ です。

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{5}])$

ステップ 2.3

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} (- 2 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{5}])$

ステップ 2.4

$6$ に $- 2$ をかけます。

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} (- 12 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{5}])$

ステップ 2.5

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{5}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} (- 12 x^{5} - 2 \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 2.6

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} (- 12 x^{5} - 2 (5 x^{4}))$

ステップ 2.7

$5$ に $- 2$ をかけます。

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} (- 12 x^{5} - 10 x^{4})$

微分積分 例