微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (- 2 x) - \sin (2 x)$

ステップ 1

$x$ が $\frac{π}{6}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (- 2 x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (2 x)$

ステップ 2

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\tan (lim_{x \to \frac{π}{6}} - 2 x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (2 x)$

ステップ 3

$- 2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\tan (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (2 x)$

ステップ 4

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\tan (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 x)$

ステップ 5

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\tan (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - \sin (2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

ステップ 6

すべての $x$ に $\frac{π}{6}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $\frac{π}{6}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\tan (- 2 \frac{π}{6}) - \sin (2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

ステップ 6.2

$x$ を $\frac{π}{6}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\tan (- 2 \frac{π}{6}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\tan (2 (- 1) \frac{π}{6}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

ステップ 7.1.1.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\tan (2 \cdot - 1 \frac{π}{2 \cdot 3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

ステップ 7.1.1.3

共通因数を約分します。

$\tan (2 \cdot - 1 \frac{π}{2 \cdot 3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

ステップ 7.1.1.4

式を書き換えます。

$\tan (- \frac{π}{3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

ステップ 7.1.2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$\tan (\frac{5 π}{3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

ステップ 7.1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第四象限で負であるため、式を負にします。

$- \tan (\frac{π}{3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

ステップ 7.1.4

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$- \sqrt{3} - \sin (2 \frac{π}{6})$

ステップ 7.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.5.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$- \sqrt{3} - \sin (2 \frac{π}{2 (3)})$

ステップ 7.1.5.2

共通因数を約分します。

$- \sqrt{3} - \sin (2 \frac{π}{2 \cdot 3})$

ステップ 7.1.5.3

式を書き換えます。

$- \sqrt{3} - \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 7.1.6

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 7.2

$- \sqrt{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 7.3

$- \sqrt{3}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 7.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$

ステップ 7.5

分子を簡約します。

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ステップ 7.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

ステップ 7.5.2

$- 2 \sqrt{3}$ から $\sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 7.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

10進法形式：

$- 2.59807621 \dots$

微分積分 例

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