微分積分例

$\int \frac{- 4 x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

ステップ 1

分数の前に負数を移動させます。

$\int - \frac{4 x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

ステップ 2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{4 x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

ステップ 3

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$- (4 \int \frac{x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x)$

ステップ 4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 \int \frac{x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

ステップ 5

$u = 1 - 2 x^{2}$ とします。次に $d u = - 4 x d x$ すると、 $- \frac{1}{4} d u = x d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$u = 1 - 2 x^{2}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$1 - 2 x^{2}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x^{2}]$

ステップ 5.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

総和則では、 $1 - 2 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

ステップ 5.1.2.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

ステップ 5.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{2}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 5.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 2 (2 x)$

ステップ 5.1.3.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$0 - 4 x$

ステップ 5.1.4

$0$ から $4 x$ を引きます。

$- 4 x$

ステップ 5.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$- 4 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{- 4} d u$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分数の前に負数を移動させます。

$- 4 \int \frac{1}{u^{2}} (- \frac{1}{4}) d u$

ステップ 6.2

$\frac{1}{u^{2}}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$- 4 \int - \frac{1}{u^{2} \cdot 4} d u$

ステップ 6.3

$4$ を $u^{2}$ の左に移動させます。

$- 4 \int - \frac{1}{4 u^{2}} d u$

ステップ 7

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- 4 (- \int \frac{1}{4 u^{2}} d u)$

ステップ 8

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$4 \int \frac{1}{4 u^{2}} d u$

ステップ 9

$\frac{1}{4}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

ステップ 10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{4}{4} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

ステップ 10.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{4} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

ステップ 10.1.2.2

式を書き換えます。

$1 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

ステップ 10.1.3

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$ に $1$ をかけます。

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$

ステップ 10.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$u^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u$

ステップ 10.2.2

${(u^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int u^{2 \cdot - 1} d u$

ステップ 10.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int u^{- 2} d u$

ステップ 11

べき乗則では、 $u^{- 2}$ の $u$ に関する積分は $- u^{- 1}$ です。

$- u^{- 1} + C$

ステップ 12

$- u^{- 1} + C$ を $- \frac{1}{u} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{u} + C$

ステップ 13

$u$ のすべての発生を $1 - 2 x^{2}$ で置き換えます。

$- \frac{1}{1 - 2 x^{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例