微分積分例

$\int (\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - x^{\frac{4}{5}}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - x^{\frac{4}{5}} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$x^{\frac{3}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

ステップ 3.2

${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

ステップ 3.2.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1

$\frac{3}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

ステップ 3.2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

ステップ 3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{- \frac{3}{2}}$ の $x$ に関する積分は $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ です。

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C - \int x^{\frac{4}{5}} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{\frac{4}{5}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}$ です。

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

ステップ 7.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

ステップ 7.2.3

$\frac{5}{9}$ と $x^{\frac{9}{5}}$ をまとめます。

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{9} + C$

ステップ 8

項を並べ替えます。

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$

微分積分 例

微分積分例