微分積分例

$f (x) = {\begin{cases} \sqrt{64 - x^{2}}, 0 \leq x < 8 \\ 8, 8 \leq x < 16 \\ 16, x = 16 \end{cases}$

ステップ 1

定義域を求めます。

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ステップ 1.1

$\sqrt{64 - x^{2}}$ の定義域を求めます。

$[- 8, 8]$

ステップ 1.2

$\sqrt{64 - x^{2}}$ の定義域と制限 $0 \leq x < 8$ を比較し、関数の弧の部分が定義される場所を調べます。

$[0, 8)$

ステップ 1.3

$8$ の定義域がすべて実数なので、関数のこの部分の定義域はその制限である $8 \leq x < 16$ です。

$[8, 16)$

ステップ 1.4

$16$ の定義域がすべて実数なので、関数のこの部分の定義域はその制限である $x = 16$ です。

$[16, 16]$

ステップ 1.5

関数が定義されるすべての区間の和集合を取ることで定義域を求めます。

$[0, 16)$

ステップ 2

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

$(0, 8] \cup [16, 16]$

ステップ 3

区分の定義域と範囲を記載します。

定義域： $[0, 16)$

値域： $(0, 8] \cup [16, 16]$

ステップ 4

微分積分 例