微分積分例

$\int {(x - 3)}^{2} + 3 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int {(x - 3)}^{2} d x + \int 3 d x$

ステップ 2

$u = x - 3$ とします。次に $d u = d x$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = x - 3$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$x - 3$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

ステップ 2.1.2

総和則では、 $x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2.1.4

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 2.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u^{2} d u + \int 3 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $u^{2}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{3} u^{3}$ です。

$\frac{1}{3} u^{3} + C + \int 3 d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{3} u^{3} + C + 3 x + C$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{1}{3} u^{3} + 3 x + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $x - 3$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} {(x - 3)}^{3} + 3 x + C$

微分積分 例