微分積分例

$- \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2}$

ステップ 1

総和則では、 $- \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- \frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{x^{2}}{2}$ の微分係数は $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 2.4

$- 2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 2.5

$\frac{- 2}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 2.6

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 2.6.2.4

$- x$ を $1$ で割ります。

$- x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- x + 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 3.2

$- \frac{1}{2}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- \frac{1}{2}$ の微分係数は $0$ です。

$- x + 1 + 0$

ステップ 3.3

$- x + 1$ と $0$ をたし算します。

$- x + 1$

微分積分 例

微分積分例