微分積分例

$- 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 1

$- 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$ を関数で書きます。

$f (x) = - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 13 \sin (x) d x + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

ステップ 5

$- 13$ は $x$ に対して定数なので、 $- 13$ を積分の外に移動させます。

$- 13 \int \sin (x) d x + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

ステップ 6

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$- 13 (- \cos (x) + C) + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

ステップ 7

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

ステップ 8

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ を $\sec^{2} (x)$ に変換します。

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 \int \sec^{2} (x) d x$

ステップ 9

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 (\tan (x) + C)$

ステップ 10

簡約します。

$13 \cos (x) + 5 \tan (x) + C$

ステップ 11

答えは関数 $f (x) = - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $13 \cos (x) + 5 \tan (x) + C$

微分積分 例