微分積分例

$\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$

ステップ 1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

総和則では、 $\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{3}}}{e^{x}}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.2

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] - x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.3

$n = \frac{1}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) - x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.4

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.6

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.8.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.8.2

$1$ から $3$ を引きます。

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.10

$\frac{1}{3}$ と $x^{- \frac{2}{3}}$ をまとめます。

$\frac{e^{x} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.11

$e^{x}$ と $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ をまとめます。

$\frac{\frac{e^{x} x^{- \frac{2}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.12

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{2}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.13

${(e^{x})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.13.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{x \cdot 2}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.13.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.14

$\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{2 x}}$ に $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ をかけます。

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.15

まとめる。

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} (\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.16

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 3 x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.17

$3 x^{\frac{2}{3}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.17.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 3 x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.17.2

式を書き換えます。

$\frac{e^{x} + 3 x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.18

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.19

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.20

公分母の分子をまとめます。

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{1 + 2}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.21

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{3}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.22

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.22.1

共通因数を約分します。

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{3}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.22.2

式を書き換えます。

$\frac{e^{x} - 3 x^{1} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2.23

簡約します。

$\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + 0$

ステップ 2.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}}$

ステップ 2.1.4.2

項を並べ替えます。

$\frac{- 3 e^{x} x + e^{x}}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 2.1.4.3

$e^{x}$ を $- 3 e^{x} x + e^{x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.3.1

$e^{x}$ を $- 3 e^{x} x$ で因数分解します。

$\frac{e^{x} (- 3 x) + e^{x}}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 2.1.4.3.2

$1$ を掛けます。

$\frac{e^{x} (- 3 x) + e^{x} \cdot 1}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 2.1.4.3.3

$e^{x}$ を $e^{x} (- 3 x) + e^{x} \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{e^{x} (- 3 x + 1)}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 2.1.4.4

$e^{2 x}$ を $e^{x} (- 3 x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- 3 x + 1))}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 2.1.4.5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.5.1

$e^{2 x}$ を $3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- 3 x + 1))}{e^{2 x} (3 x^{\frac{2}{3}})}$

ステップ 2.1.4.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- 3 x + 1))}{e^{2 x} (3 x^{\frac{2}{3}})}$

ステップ 2.1.4.5.3

式を書き換えます。

$\frac{e^{- x} (- 3 x + 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 2.1.4.6

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{e^{- x} (- (3 x) + 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 2.1.4.7

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{e^{- x} (- (3 x) - 1 (- 1))}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 2.1.4.8

$- 1$ を $- (3 x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{e^{- x} (- (3 x - 1))}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 2.1.4.9

$- (3 x - 1)$ を $- 1 (3 x - 1)$ に書き換えます。

$\frac{e^{- x} (- 1 (3 x - 1))}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 2.1.4.10

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{e^{- x} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 2.2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- \frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{e^{- x} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ の微分係数は $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x} (3 x - 1)}{x^{\frac{2}{3}}}]$ です。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x} (3 x - 1)}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 2.2.2

$f (x) = e^{- x} (3 x - 1)$ および $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

ステップ 2.2.3.2

$\frac{2}{3} \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

$\frac{2}{3}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

ステップ 2.2.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.4

$f (x) = e^{- x}$ および $g (x) = 3 x - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [3 x - 1] + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

総和則では、 $3 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.5.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.5.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.5.4

$3$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.5.5

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 + 0) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.5.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.6.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} \cdot 3 + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.5.6.2

$3$ を $e^{- x}$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 \cdot e^{- x} + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.6

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- x$ とします。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.6.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.6.3

$u$ のすべての発生を $- x$ で置き換えます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.7

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.7.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.7.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) e^{- x} \cdot - 1) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.7.3.2

$- 1$ を $(3 x - 1) e^{- x}$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - 1 \cdot ((3 x - 1) e^{- x})) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.7.3.3

$- 1 (3 x - 1)$ を $- (3 x - 1)$ に書き換えます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.7.4

$n = \frac{2}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.8

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.9

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.10

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.11.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.11.2

$2$ から $3$ を引きます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.13

$\frac{2}{3}$ と $x^{- \frac{1}{3}}$ をまとめます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.14

$\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ と $e^{- x}$ をまとめます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} e^{- x}}{3} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.15

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{3}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.16

$\frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}}}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}} \cdot 3}$

ステップ 2.2.17

$3$ を $x^{\frac{4}{3}}$ の左に移動させます。

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 \cdot x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.18.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (- (3 x) - - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x) e^{- x} - - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- (3 x) e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.4

分配則を当てはめます。

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- (3 x) e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.18.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.18.5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- (3 x) e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{2}{3}} (x e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.3

指数を足して $x^{\frac{2}{3}}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.18.5.1.3.1

$x$ を移動させます。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 (x \cdot x^{\frac{2}{3}}) e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.3.2

$x$ に $x^{\frac{2}{3}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.18.5.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 (x^{1} x^{\frac{2}{3}}) e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{1 + \frac{2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.3.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.3.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{3 + 2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.3.5

$3$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} - 1 \cdot - 1 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + 1 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.7

$x^{\frac{2}{3}}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.8

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.18.5.1.8.1

$- \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.8.2

$3$ を $3 x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{3 (x^{\frac{1}{3}})} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.8.3

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{3 (x^{\frac{1}{3}})} (3 (x)) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.8.4

共通因数を約分します。

ステップ 2.2.18.5.1.8.5

式を書き換えます。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{3}}} x - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.9

$\frac{- 2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{3}}}$ と $x$ をまとめます。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x} x}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.10

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{3}}$ を分子に移動させます。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x \cdot x^{- \frac{1}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.11

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.18.5.1.11.1

$x^{- \frac{1}{3}}$ を移動させます。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} (x^{- \frac{1}{3}} x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.11.2

$x^{- \frac{1}{3}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.18.5.1.11.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} (x^{- \frac{1}{3}} x^{1}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{- \frac{1}{3} + 1} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.11.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.11.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{- 1 + 3}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.11.5

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.12

$- \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.18.5.1.12.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} + 1 \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.1.12.2

$\frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.2

$3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ と $x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ をたし算します。

$- \frac{4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.3

$4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ から $2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.18.5.3.1

$e^{- x}$ を移動させます。

$- \frac{4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.5.3.2

$4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ から $2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ を引きます。

$- \frac{2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.6

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.18.6.1

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ に $\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ をかけます。

$- (\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

ステップ 2.2.18.6.2

まとめる。

$- \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}})}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 2.2.18.6.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 2.2.18.6.4

$3 x^{\frac{1}{3}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.18.6.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 2.2.18.6.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 2.2.18.6.5

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{6 x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{2}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 2.2.18.6.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{6 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 2.2.18.6.7

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{6 x^{\frac{2 + 1}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 2.2.18.6.8

$2$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{6 x^{\frac{3}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 2.2.18.6.9

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.18.6.9.1

共通因数を約分します。

$- \frac{6 x^{\frac{3}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 2.2.18.6.9.2

式を書き換えます。

$- \frac{6 x^{1} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 2.2.18.6.10

簡約します。

$- \frac{6 x e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 2.2.18.6.11

$- 3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 2.2.18.6.12

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 2.2.18.6.13

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{5 + 1}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 2.2.18.6.14

$5$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{6}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 2.2.18.6.15

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.18.6.15.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{3 \cdot 2}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 2.2.18.6.15.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.18.6.15.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 2.2.18.6.15.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 2.2.18.6.15.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{2}{1}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 2.2.18.6.15.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 2.2.18.6.16

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.18.6.17

指数を足して $x^{\frac{1}{3}}$ に $x^{\frac{4}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.18.6.17.1

$x^{\frac{4}{3}}$ を移動させます。

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 (x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 2.2.18.6.17.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

ステップ 2.2.18.6.17.3

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{4 + 1}{3}}}$

ステップ 2.2.18.6.17.4

$4$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 2.2.18.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.18.7.1

$e^{- x}$ を $6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.18.7.1.1

$e^{- x}$ を $6 x e^{- x}$ で因数分解します。

$- \frac{e^{- x} (6 x) - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 2.2.18.7.1.2

$e^{- x}$ を $- 9 x^{2} e^{- x}$ で因数分解します。

$- \frac{e^{- x} (6 x) + e^{- x} (- 9 x^{2}) + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 2.2.18.7.1.3

$e^{- x}$ を $2 e^{- x}$ で因数分解します。

$- \frac{e^{- x} (6 x) + e^{- x} (- 9 x^{2}) + e^{- x} \cdot 2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 2.2.18.7.1.4

$e^{- x}$ を $e^{- x} (6 x) + e^{- x} (- 9 x^{2})$ で因数分解します。

$- \frac{e^{- x} (6 x - 9 x^{2}) + e^{- x} \cdot 2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 2.2.18.7.1.5

$e^{- x}$ を $e^{- x} (6 x - 9 x^{2}) + e^{- x} \cdot 2$ で因数分解します。

$- \frac{e^{- x} (6 x - 9 x^{2} + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 2.2.18.7.2

項を並べ替えます。

$- \frac{e^{- x} (- 9 x^{2} + 6 x + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 2.2.18.8

$- 1$ を $- 9 x^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2}) + 6 x + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 2.2.18.9

$- 1$ を $6 x$ で因数分解します。

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2}) - (- 6 x) + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 2.2.18.10

$- 1$ を $- (9 x^{2}) - (- 6 x)$ で因数分解します。

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2} - 6 x) + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 2.2.18.11

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2} - 6 x) - 1 (- 2))}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 2.2.18.12

$- 1$ を $- (9 x^{2} - 6 x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2} - 6 x - 2))}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 2.2.18.13

$- (9 x^{2} - 6 x - 2)$ を $- 1 (9 x^{2} - 6 x - 2)$ に書き換えます。

$- \frac{e^{- x} (- 1 (9 x^{2} - 6 x - 2))}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 2.2.18.14

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 2.2.18.15

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 2.2.18.16

$\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 2.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$ です。

$\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 3

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$

ステップ 3.2

分子を0に等しくします。

$e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2) = 0$

ステップ 3.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{- x} = 0$

$9 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

ステップ 3.3.2

$e^{- x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$e^{- x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{- x} = 0$

ステップ 3.3.2.2

$x$ について $e^{- x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

ステップ 3.3.2.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 3.3.2.2.3

$e^{- x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 3.3.3

$9 x^{2} - 6 x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$9 x^{2} - 6 x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$9 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

ステップ 3.3.3.2

$x$ について $9 x^{2} - 6 x - 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.3.3.2.2

$a = 9$ 、 $b = - 6$ 、および $c = - 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 2)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.3.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.3.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.3.2.3.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.3.1.2.1

$- 4$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.3.2.3.1.2.2

$- 36$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 72}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.3.2.3.1.3

$36$ と $72$ をたし算します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.3.2.3.1.4

$108$ を $6^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.3.1.4.1

$36$ を $108$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.3.2.3.1.4.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.3.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.3.2.3.2

$2$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$

ステップ 3.3.3.2.3.3

$\frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.3.3.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.4.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.3.2.4.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.4.1.2.1

$- 4$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.3.2.4.1.2.2

$- 36$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 72}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.3.2.4.1.3

$36$ と $72$ をたし算します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.3.2.4.1.4

$108$ を $6^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.4.1.4.1

$36$ を $108$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.3.2.4.1.4.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.3.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.3.2.4.2

$2$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$

ステップ 3.3.3.2.4.3

$\frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.3.3.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.3.3.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.5.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.3.2.5.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.5.1.2.1

$- 4$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.3.2.5.1.2.2

$- 36$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 72}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.3.2.5.1.3

$36$ と $72$ をたし算します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.3.2.5.1.4

$108$ を $6^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.5.1.4.1

$36$ を $108$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.3.2.5.1.4.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.3.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.3.2.5.2

$2$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$

ステップ 3.3.3.2.5.3

$\frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.3.3.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.3.3.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.3.4

最終解は $e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - \sqrt{3}}{3}$

ステップ 4

二次導関数が $0$ である点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$0.9106836$ を $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ に代入し、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $0.9106836$ で置換えます。

$f (0.9106836) = \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1$

ステップ 4.1.2

最終的な答えは $\frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1$ です。

$\frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1$

ステップ 4.2

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ で代入して $0.9106836$ 求めた点は、 $(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$ です。この点は変曲点となり得ます。

$(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$

ステップ 4.3

$- 0.24401693$ を $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ に代入し、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

式の変数 $x$ を $- 0.24401693$ で置換えます。

$f (- 0.24401693) = \frac{\sqrt[3]{- 0.24401693}}{e^{- 0.24401693}} + 1$

ステップ 4.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $e^{- 0.24401693}$ を分子に移動させます。

$f (- 0.24401693) = \sqrt[3]{- 0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

ステップ 4.3.2.1.2

$- 0.24401693$ を ${(- 1)}^{3} \cdot 0.24401693$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.2.1

書き換えます。

$f (- 0.24401693) = \sqrt[3]{- 1 \cdot 0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

ステップ 4.3.2.1.2.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$f (- 0.24401693) = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

ステップ 4.3.2.1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 0.24401693) = - 1 \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

ステップ 4.3.2.1.4

$- 1 \sqrt[3]{0.24401693}$ を $- \sqrt[3]{0.24401693}$ に書き換えます。

$f (- 0.24401693) = - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

ステップ 4.3.2.2

最終的な答えは $- \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$ です。

$- \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

ステップ 4.4

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ で代入して $- 0.24401693$ 求めた点は、 $(- 0.24401693, - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1)$ です。この点は変曲点となり得ます。

$(- 0.24401693, - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1)$

ステップ 4.5

変曲点になりうる点を判定します。

$(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1), (- 0.24401693, - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1)$

ステップ 5

変曲点となりうる点の周囲で $(- \infty, \infty)$ を区間に分割します。

$(- \infty, - 0.24401693) \cup (- 0.24401693, 0.9106836) \cup (0.9106836, \infty)$

ステップ 6

区間 $(- \infty, - 0.24401693)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $- 0.34401693$ で置換えます。

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (9 {(- 0.34401693)}^{2} - 6 \cdot - 0.34401693 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 0.34401693$ を $2$ 乗します。

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (9 \cdot 0.11834765 - 6 \cdot - 0.34401693 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 6.2.1.2

$9$ に $0.11834765$ をかけます。

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (1.06512886 - 6 \cdot - 0.34401693 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 6.2.1.3

$- 6$ に $- 0.34401693$ をかけます。

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (1.06512886 + 2.06410161 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 6.2.1.4

$1.06512886$ と $2.06410161$ をたし算します。

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (3.12923048 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 6.2.1.5

$3.12923048$ から $2$ を引きます。

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} \cdot 1.12923048}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 6.2.1.6

$- 1$ に $- 0.34401693$ をかけます。

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{0.34401693} \cdot 1.12923048}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 6.2.2

$e^{0.34401693}$ に $1.12923048$ をかけます。

$f'' (- 0.34401693) = \frac{1.59289537}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 6.2.3

最終的な答えは $\frac{1.59289537}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$ です。

$\frac{1.59289537}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 6.3

$- 0.34401693$ で二次導関数は $- 1.04788036$ です。これは負の値なので、 $(- \infty, - 0.24401693)$ の区間で減少します。

$f'' (x) < 0$ なので $(- \infty, - 0.24401693)$ で減少

ステップ 7

区間 $(- 0.24401693, 0.9106836)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $0.\overline{3}$ で置換えます。

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{e^{- (0.\overline{3})} (9 {(0.\overline{3})}^{2} - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2)}{9 {(0.\overline{3})}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $e^{- (0.\overline{3})}$ を分母に移動させます。

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{9 {(0.\overline{3})}^{2} - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2}{9 {(0.\overline{3})}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}}}$

ステップ 7.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$0.\overline{3}$ を $2$ 乗します。

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{9 \cdot 0.\overline{1} - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

ステップ 7.2.2.2

$9$ に $0.\overline{1}$ をかけます。

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{1 - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

ステップ 7.2.2.3

$- 6$ に $0.\overline{3}$ をかけます。

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{1 - 2 - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

ステップ 7.2.2.4

$1$ から $2$ を引きます。

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 1 - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

ステップ 7.2.2.5

$- 1$ から $2$ を引きます。

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

ステップ 7.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$0.\overline{3}$ を $\frac{5}{3}$ 乗します。

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{9 \cdot (0.16024995 e^{0.\overline{3}})}$

ステップ 7.2.3.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

$9$ に $0.16024995$ をかけます。

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{1.44224957 e^{0.\overline{3}}}$

ステップ 7.2.3.2.2

$1.44224957$ に $e^{0.\overline{3}}$ をかけます。

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{2.01282142}$

ステップ 7.2.4

$- 3$ を $2.01282142$ で割ります。

$f'' (0.\overline{3}) = - 1.49044518$

ステップ 7.2.5

最終的な答えは $- 1.49044518$ です。

$- 1.49044518$

ステップ 7.3

$0.\overline{3}$ で二次導関数は $- 1.49044518$ です。これは負の値なので、 $(- 0.24401693, 0.9106836)$ の区間で減少します。

$f'' (x) < 0$ なので $(- 0.24401693, 0.9106836)$ で減少

ステップ 8

区間 $(0.9106836, \infty)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 8.1

式の変数 $x$ を $1.0106836$ で置換えます。

$f'' (1.0106836) = \frac{e^{- (1.0106836)} (9 {(1.0106836)}^{2} - 6 \cdot 1.0106836 - 2)}{9 {(1.0106836)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 8.2

結果を簡約します。

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ステップ 8.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $e^{- (1.0106836)}$ を分母に移動させます。

$f'' (1.0106836) = \frac{9 {(1.0106836)}^{2} - 6 \cdot 1.0106836 - 2}{9 {(1.0106836)}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836}}$

ステップ 8.2.2

分子を簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

$1.0106836$ を $2$ 乗します。

$f'' (1.0106836) = \frac{9 \cdot 1.02148134 - 6 \cdot 1.0106836 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

ステップ 8.2.2.2

$9$ に $1.02148134$ をかけます。

$f'' (1.0106836) = \frac{9.19333209 - 6 \cdot 1.0106836 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

ステップ 8.2.2.3

$- 6$ に $1.0106836$ をかけます。

$f'' (1.0106836) = \frac{9.19333209 - 6.06410161 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

ステップ 8.2.2.4

$9.19333209$ から $6.06410161$ を引きます。

$f'' (1.0106836) = \frac{3.12923048 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

ステップ 8.2.2.5

$3.12923048$ から $2$ を引きます。

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

ステップ 8.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 8.2.3.1

$1.0106836$ を $\frac{5}{3}$ 乗します。

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{9 \cdot (1.01786933 e^{1.0106836})}$

ステップ 8.2.3.2

指数をまとめます。

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ステップ 8.2.3.2.1

$9$ に $1.01786933$ をかけます。

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{9.16082405 e^{1.0106836}}$

ステップ 8.2.3.2.2

$9.16082405$ に $e^{1.0106836}$ をかけます。

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{25.16916766}$

ステップ 8.2.4

$1.12923048$ を $25.16916766$ で割ります。

$f'' (1.0106836) = 0.04486562$

ステップ 8.2.5

最終的な答えは $0.04486562$ です。

$0.04486562$

ステップ 8.3

$1.0106836$ で二次導関数は $0.04486562$ です。これは正の値なので、 $(0.9106836, \infty)$ の区間で増加します。

$f'' (x) > 0$ なので $(0.9106836, \infty)$ で増加

ステップ 9

変曲点は、凹面の符号がプラスからマイナス、またはマイナスからプラスに変わる曲線上の点です。このときの変曲点は $(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$ です。

$(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例