微分積分例

$f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + x$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int - \frac{1}{x^{2}} + x d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int x d x$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int x d x$

ステップ 5

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 5.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$- \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int x d x$

ステップ 5.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int x d x$

ステップ 5.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \int x^{- 2} d x + \int x d x$

$- \int x^{- 2} d x + \int x d x$

$- \int x^{- 2} d x + \int x d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$- (- x^{- 1} + C) + \int x d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- (- x^{- 1} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$- - \frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 8.2.2

$\frac{1}{x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 9

答えは関数 $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + x$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$