微分積分例

$\frac{1}{x} + 1$

ステップ 1

$\frac{1}{x} + 1$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{1}{x} + 1$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{x} + 1 d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{1}{x} d x + \int d x$

ステップ 5

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\ln (| x |) + C + \int d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$\ln (| x |) + C + x + C$

ステップ 7

簡約します。

$\ln (| x |) + x + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{x} + 1$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\ln (| x |) + x + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$