微分積分例

$\int (2 x^{4} + 2 x^{2} - 5 x^{- 3}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 2 x^{4} + 2 x^{2} - 5 x^{- 3} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 5 x^{- 3} d x$

ステップ 3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 5 x^{- 3} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 2 x^{2} d x + \int - 5 x^{- 3} d x$

ステップ 5

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 \int x^{2} d x + \int - 5 x^{- 3} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x^{- 3} d x$

ステップ 7

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $- 5$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x^{- 3} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$\frac{1}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

ステップ 9.1.2

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

ステップ 9.1.3

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

ステップ 9.1.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

ステップ 9.2

簡約します。

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} - 5 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

ステップ 9.3

簡約します。

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ステップ 9.3.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + 5 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

ステップ 9.3.2

$5$ と $\frac{1}{2 x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5}{2 x^{2}} + C$

ステップ 9.4

項を並べ替えます。

$\frac{2}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{2 x^{2}} + C$

微分積分 例

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