微分積分例

$\frac{2}{- x^{2} - 9}$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2}{- x^{2} - 9}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{- x^{2} - 9}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{- x^{2} - 9}]$

ステップ 1.2

$\frac{1}{- x^{2} - 9}$ を ${(- x^{2} - 9)}^{- 1}$ に書き換えます。

$2 \frac{d}{d x} [{(- x^{2} - 9)}^{- 1}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = - x^{2} - 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- x^{2} - 9$ とします。

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

ステップ 2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $- x^{2} - 9$ で置き換えます。

$2 (- {(- x^{2} - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 ({(- x^{2} - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

ステップ 3.2

総和則では、 $- x^{2} - 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ です。

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

ステップ 3.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

ステップ 3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9])$

ステップ 3.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x + \frac{d}{d x} [- 9])$

ステップ 3.6

$- 9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 9$ の微分係数は $0$ です。

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x + 0)$

ステップ 3.7

式を簡約します。

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ステップ 3.7.1

$- 2 x$ と $0$ をたし算します。

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x)$

ステップ 3.7.2

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$4 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$4 \frac{1}{{(- x^{2} - 9)}^{2}} x$

ステップ 4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$4$ と $\frac{1}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{4}{{(- x^{2} - 9)}^{2}} x$

ステップ 4.2.2

$\frac{4}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{4 x}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$

微分積分 例

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